Un semianello è una struttura algebrica formata da un insieme munito di due operazioni binarie, dette somma e prodotto e denotate rispettivamente con le quali verifichino le seguenti proprietà:
Somma e prodotto sono operazioni associative: si ha cioè e per ogni terna di elementi di ; Esiste un (unico) elemento neutro per la somma, indicato con . Ciò significa che comunque si scelga in , vale ; Il prodotto è distributivo rispetto alla somma, vale a dire e per ogni scelta di , e in . Per ogni in , .
Si noti che la prima proprietà dice esattamente che e sono semigruppi, mentre la seconda proprietà specifica più completamente che è anche un monoide.
Esempi di semianelli Tutti gli pseudoanelli. Tutti gli anelli. L'insieme delle parti di un insieme , munito delle operazioni di unione (somma) e intersezione (prodotto). Lo 0 è in questo caso l'insieme vuoto. L'insieme dei linguaggi sopra un alfabeto munito delle operazioni di unione e giustapposizione di linguaggi. L'insieme delle relazioni binarie entro un dato insieme munito delle operazioni di unione e di prodotto di composizione di relazioni.
Voci correlate Altre strutture algebriche
Collegamenti esterni
Categoria:Teoria degli anelli Categoria:Strutture algebriche