Nella logica, il modus ponens (MP), accorciamento del latino modus ponendo ponens ("modo che afferma", ), è una semplice e valida regola d'inferenza, che afferma in parole: Se p implica q è una proposizione vera, e anche la premessa p è vera, allora la conseguenza q è vera
o in notazione con operatori logici:
dove rappresenta l'asserzione logica, nota anche come sequente. Questa forma di deduzione ha due premesse: la prima è l'asserzione "se-allora" o Asserzione condizionale, cioè che p implica q. La seconda premessa è che p, lipotesi dell'asserzione condizionale, sia vera. Da queste due premesse si può logicamente dedurre che q, la conseguenza nell'affermazione condizionale, dev'essere vera anch'essa.
La regola viene talvolta denominata: principio di disgiunzioneFritz Reinhardt e Heinrich Soeder. Atlante di matematica. Milano, Hoepli, 1993. ISBN 88-203-2050-9., affermazione dell'antecedente, ragionamento diretto.
La stessa conclusione si evince immediatamente dalla tabella di verità della implicazione logica.
F F V F V V V F F V V V
La premessa maggiore è la implicazione logica (terza colonna). Leggendo la tabella al contrario, se si tiene vera la premessa maggiore e "p" è vera (premessa minore), necessariamente si cade nel quarto caso, che riporta che anche q è vera.
Esempi Il seguente è un esempio di argomentazione nella forma di modus ponens:
Il fatto che l'inferenza sia valida non può assicurarci che ognuna delle asserzioni contenute sia vera; la validità del modus ponens ci dice che la conclusione deve essere vera se tutte le premesse sono vere. È bene ricordare che una valida regola di inferenza in cui una o più premesse non sono vere è chiamata inferenza infondata, laddove tutte le premesse sono vere, allora l'inferenza è fondata. Nella gran parte dei sistemi logici, il Modus Ponens è considerato valido; tuttavia le sue istanze possono essere fondate o infondate.
Se la regola d'inferenza è il modus ponens e le sue premesse sono vere, allora è fondata. Le premesse sono vere. Dunque l'inferenza è fondata.
Una inferenza che utilizza il modus ponens viene chiamata deduttiva.
Per un divertente dialogo che mette in discussione il modus ponens, vedi Quello che la Tartaruga disse a Achille, di Lewis Carroll.
Note
Voci correlate Modus tollens Deduzione Induzione Inferenza Lista di regole di inferenza Regola di inferenza Logica proposizionale
Collegamenti esterni
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