Talento precoce, già nº 1 juniores, è famoso soprattutto per i suoi eleganti colpi di rovescio a una mano. Ha vinto 16 titoli in singolare nell'ATP Tour. Le sue migliori prestazioni nei tornei del Grande Slam in singolare sono state tre semifinali, a Wimbledon 2007 e 2015, e una volta agli US Open 2013. Il suo miglior piazzamento in carriera in singolare è stato il nº 7 al mondo, raggiunto il 9 luglio 2007. Detiene il record nazionale per numero d'incontri vinti nel circuito ATP.
Ha vinto il titolo di doppio misto all'Open di Francia 2004, in coppia con Tatiana Golovin. Ha anche vinto la medaglia di bronzo olimpico del doppio maschile nel 2012 in coppia con Julien Benneteau.
Ha fatto parte della squadra francese che ha vinto la Coppa Davis 2017. Insieme a Kristina Mladenovic, ha vinto anche la Hopman Cup 2017.
Carriera tennistica Gli inizi
Comincia a giocare a tennis all'età di quattro anni, sotto la guida del padre Francis, che dirigeva un tennis club a Sérignan e che sarà suo allenatore sino all'ottobre del 2001. Anche la madre Maryse è un'insegnante di tennis. Già da giovanissimo Richard Gasquet diventa la grande speranza del tennis francese, accumulando titoli con due anni di anticipo rispetto alle diverse categorie d'età; così, già nel 1996, ottiene la copertina di Tennis Magazine, con il titolo "Richard G. - 9 ans", che lo presenta come il campione che la Francia attendeva dai tempi di Yannick Noah. Nel 1999 si aggiudica, a soli 12 anni, il Les Petits As, campionato del mondo ufficiale riservato a ragazzi sotto i 14 anni a Tarbes, battendo Rafael Nadal per 6(8)–7, 6–3, 6–4. Lo stesso anno vince anche la Copa del Sol.
2002: campione del mondo ITF junior, debutto in ATP e Grande Slam, più giovane top200 a fine anno
Fa il suo debutto nel circuito ATP al torneo di Monte Carlo, ricevendo una wild card per le qualificazioni, superandole a 15 anni, diventando il più giovane tennista della storia a qualificarsi per un torneo Master series. Allo stesso torneo, vincendo il primo turno contro Franco Squillari, diventa il giocatore più giovane a vincere un match nel tabellone principale di un torneo ATP. Gasquet debutta in un torneo del Grande Slam a Parigi, diventando il secondo più giovane giocatore che abbia mai partecipato a quel torneo. Nonostante l'inesperienza, il francese riesce a strappare un set ad Albert Costa, il quale avrebbe poi vinto il torneo.
Il francese vince anche il titolo ITF di Campione del mondo junior (vittorie anche agli Open di Francia ed agli US Open juniores), diventando anche il più giovane giocatore a terminare l'anno tra i primi 200 posti della classifica ATP.
2003: più giovane tennista in top100 a fine anno
Prosegue il suo apprendistato partecipando in qualche occasione ai tornei ATP: debutta all'Australian Open dov'è sconfitto in quattro set al primo turno da Michail Južnyj; esce sempre al primo turno al Masters di Miami, Monte Carlo, e al Roland Garros (dove si ritira in svantaggio di due set contro Nicolás Lapentti). Rimedia ancora una sconfitta al primo turno nel Masters di Parigi, ma questa volta sfiora la vittoria contro Gastón Gaudio. Nonostante i pessimi risultati nel circuito maggiore, Gasquet è il giocatore più giovane di sempre a finire la stagione nella top 100 Atp, questo grazie ai buoni risultati collezionati nei tornei minori.
2004: vittoria nel doppio misto all'Open di Francia, prima finale ATP a Metz Il 2004 riserva maggiori soddisfazioni alla giovane promessa. Pur iniziando male la stagione, con tre sconfitte al primo turno, tra cui a Melbourne contro Florian Mayer, si riscatta a Buenos Aires dove sconfigge il nº 21 del ranking Calleri e il nº 14 Massu, uscendo in semifinale contro Guillermo Coria. In seguito colleziona diverse sconfitte al secondo turno, arrivando al Roland Garros con un sorteggio sfortunato al primo turno, l'argentino David Nalbandian, che viene impegnato a fondo dal francese in uno scontro sui tre set. Sempre al Roland Garros, vince insieme a Tatiana Golovin contro Wayne Black e Cara Black per 6–3, 6–4, il titolo nel doppio misto: la somma delle età dei due non arriva a 34 anni. Esce al primo turno anche a Wimbledon, in cinque set, contro il danese Kenneth Carlsen, dopo un match tiratissimo. In seguito dopo gli ottavi a Stoccarda contro Ferrer, partecipa agli US Open 2004. Al primo incontro del turno di qualificazione contro Michael Russell, scaraventa la sua racchetta a bordo campo, colpendo accidentalmente il giudice di linea, perdendo l'incontro per default. Ottiene la prima finale in un torneo Atp, a Metz, nella quale perde da Haehnel in due set.
2005: due vittorie nei tornei ATP Challenger, finale Masters di Amburgo, primo titolo ATP a Nottingham Gasquet salta l'inizio della stagione del 2005 a causa di alcuni acciacchi, ma rientra centrando due vittorie in due tornei challenger, a Barletta e a Napoli contro due italiani, dimostrando una buona forma. Il francese si conferma al Master di Monte Carlo in cui batte Davydenko al terzo turno, e il nº 1 Roger Federer nei quarti di finale. In semifinale perde contro Rafael Nadal dopo aver vinto il primo set. A Roma esce al secondo turno in due set nella sua prima sfida contro il suo idolo d'infanzia, Andre Agassi. Al Masters di Amburgo torna alla ribalta guadagnandosi la finale contro Roger Federer: in una sfida al meglio dei cinque set, questa volta l'elvetico si prende la rivincita, anche se la giovane promessa francese dimostra di poter lottare quasi alla pari. Gasquet perde da Nadal a Parigi, stavolta al terzo turno, ancor più nettamente in tre set. Si rifà sull'erba di Nottingham dove vince il suo primo titolo ATP in singolare battendo il bielorusso Maks Mirny per 6–2, 6–3. Al Torneo di Wimbledon viene sconfitto al quarto turno da David Nalbandian. Nei Master di Montreal e Cincinnati esce al secondo turno, mentre all'US Open al quarto, sconfitto da Robby Ginepri, ma dopo aver eliminato al terzo turno Ivan Ljubičić. Raggiunge i quarti a Metz, perdendo contro l'altra grande promessa del tennis transalpino, Gaël Monfils, in seguito salta il resto della stagione per problemi fisici.
2006: anno in salita: trionfi nella seconda parte della stagione a Nottingham, Gstaad e Lione, finale Masters canadese, top20 Un infortunio lo condiziona ancora, soprattutto ad inizio stagione in cui rimedia diverse sconfitte al primo turno prima di ottenere un promettente quarto turno ad Indian Wells, in cui viene tuttavia superato agilmente da Federer. A Parigi la sua corsa si ferma al secondo turno contro Nalbandian. Il ritorno sull'erba, a Nottingham, lo aiuta a superare l'impasse, permettendogli di bissare il titolo dell'anno scorso, battendo in finale Jonas Björkman col punteggio 6–4, 6–3. Il sorteggio per i Championships londinesi è terribile: Gasquet deve affrontare Federer al primo turno in cui perde nettamente in tre set. Si rifà immediatamente a Gstaad in cui vince il suo primo torneo sulla terra, contro Feliciano López per 7–6(4), 6(3)–7, 6–3. Al Masters Series di Toronto sconfigge altri due giovani talenti sulla rampa di lancio: Tomáš Berdych nei quarti, e Andy Murray in semifinale. In finale si trova di nuovo opposto a Federer, da cui perde in tre set. Agli US Open è battuto da Lleyton Hewitt al quarto turno dopo 3 ore e 30 minuti di gioco in cinque set. Chiude la stagione a Lione vincendo il titolo sul connazionale Marc Gicquel per 6–3, 6–1, entrando così tra i primi 20 giocatori del mondo.
2007: finale ad Oeiras e Tokyo, semi-finale a Wimbledon, vittoria a Mumbai, partecipazione alle ATP Finals La stagione si apre abbastanza bene per il giovane francese col raggiungimento della semifinale a Sydney, in cui è sconfitto da un Carlos Moyá in buona forma. All'Australian Open supera al terzo turno il connazionale Monfils in quattro set, ma perde il turno successivo, dopo essersi aggiudicato il primo set, contro Tommy Robredo. Raggiunge gli ottavi a Indian Wells e perde contro Roddick. A Miami perde al terzo turno dal futuro finalista Guillermo Cañas, resistendo solamente fino al primo set, ceduto al tie break. A Monte-Carlo è battuto ai quarti da Juan Carlos Ferrero mentre al torneo di Estoril cede in finale a Novak Đoković per 6(7)–7, 6–0, 1–6. A Roma, Amburgo ed al Roland Garros perde al secondo turno. A Wimbledon raggiunge per la prima volta la semifinale in un torneo del Grande Slam, dopo aver sconfitto nei quarti di finale Roddick in cinque set, ma viene battuto da Federer. L'estate americana è modesta e si conclude con un ritiro dagli US Open al secondo turno. A Mumbai vince, senza perdere un set, il primo torneo del 2007 contro Olivier Rochus per 6–3, 6–4. La settimana successiva raggiunge la finale al torneo di Tokyo dove viene sconfitto da David Ferrer. Le sue speranze di qualificarsi per le ATP Finals di Shanghai sembrano spegnersi al Master Series di Madrid dove viene sconfitto al secondo turno da Paul-Henry Mathieu. Quindi viene battuto al secondo turno del torneo di Lione dalla promessa francese Tsonga. Il talento francese riesce però successivamente a raggiungere la semifinale al Master Series di Parigi-Bercy, centrando così uno storico obiettivo: la qualificazione per le ATP Finals. Gasquet è sorteggiato nel gruppo Oro insieme a Nadal, Đoković e Ferrer, in un girone molto duro, uscendone subito con un bilancio di una vittoria contro il serbo nº 3 al mondo, e due sconfitte dai due spagnoli che si qualificano alle semifinali. Si chiude così l'anno migliore per il tennista francese.
2008: crisi di risultati Il 2008 non si apre nel migliore dei modi per il francese che riesce a raggiungere comunque gli ottavi di finale degli Australian Open dov'è battuto dal connazionale Jo-Wilfried Tsonga. Da quel momento il francese non riesce mai a superare due turni di fila. A Indian Wells esce al terzo turno per opera di James Blake, e al primo turno a Miami contro Dimitri Tursunov. Anche la stagione sulla terra rossa si dimostra fallimentare sotto il profilo dei risultati e delle aspettative. infatti, al torneo masters series di Monte-Carlo Gasquet rimedia l'eliminazione al terzo turno per opera dell'americano Sam Querrey, ed al Masters Series di Roma è sconfitto al primo turno dal peruviano Luis Horna. La crisi di gioco e di risultati continua anche nel torneo masters series di Amburgo. Gasquet rimedia l'ennesima eliminazione al primo turno, questa volta per opera dell'italiano Seppi.
A maggio viene annunciato che, dopo più di tre anni di collaborazione con Éric Deblicker, il nuovo coach di Gasquet è Guillaume Peyre. Al Roland Garros dà forfait poco prima del primo incontro a causa di un dolore al ginocchio. Al Queen's Club arriva fino ai quarti di finale e perde contro Nalbandian. A Wimbledon cede negli ottavi di finale contro Andy Murray. A Stoccarda raggiunge la finale contro Juan Martín del Potro che prevale col punteggio di 6–4, 7–5. Termina la stagione al 24º posto mondiale.
2009: infortuni, positività alla cocaina Inizia l'anno raggiungendo le semifinali agli ATP 250 di Brisbane, sconfitto da Radek Štěpánek, e di Sydney, perdendo da David Nalbandian. Si ritira dal torneo di Marsiglia per un infortunio alla spalla destra. A Dubai, complice il ritiro di Andy Murray, gioca la semifinale contro Ferrer. Partecipa alla Coppa Davis contro la Repubblica ceca, ma perde l'incontro durante la disfatta della squadra francese, che non usciva così presto dalla competizione dall'anno 2000.