In geometria euclidea l'asse di un segmento è la retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio. È definito il luogo dei punti del piano che hanno uguale distanza dai due estremi del segmento.
Si può dimostrare mediante il teorema di Pitagora che un qualsiasi punto sulla retta è equidistante sia da che da , formalmente .Si hanno le ipotesi:
il segmento e l'asse sono ortogonali. Costruzione con righello e compasso Per costruire l'asse del segmento con righello e compasso si disegnano due cerchi di raggio uguale, purché sia , e i cui centri sono gli estremi del segmento.
L'asse è determinato dai punti di intersezione delle due circonferenze. La retta viene determinata senza conoscere il punto medio , perciò si può ottenere tramite intersezione tra l'asse e il segmento.
Metodo analitico Siano sul piano cartesiano e le coordinate dei due estremi, allora il punto medio è e il segmento appartiene alla retta di coefficiente angolare .
L'asse è per definizione perpendicolare ad , perciò ha coefficiente angolare e deve passare per , da cui si ricava l'intercetta . Perciò l'equazione dell'asse è:
Proprietà dell'asse di un segmento In un triangolo, tutti gli assi dei lati si incontrano nel circocentro O, che coincide con il centro della circonferenza circoscritta circoscritta al triangolo e sono sempre su di essi anche i centri J dei cerchi di Johnson. Il circocentro è interno al triangolo acutangolo, sul punto medio dell'ipotenusa del triangolo rettangolo e esterno all'ottusangolo.
Gli assi dei segmenti che individuano i lati di un poligono regolare si incontrano in un punto interno al poligono che è il centro della circonferenza inscritta e della circonferenza circoscritta.
Note
Collegamenti esterni
Categoria:Geometria euclidea