En física teórica, o problema da xerarquía é o problema relativo á gran discrepancia entre os aspectos da interacción nuclear débil e a gravidade. Non hai un consenso científico sobre por que, por exemplo, a forza débil é 1024 veces máis forte que a gravidade.

Definición técnica Un problema de xerarquía prodúcese cando o valor fundamental dalgún parámetro físico como unha constante de acoplamento ou unha masa, nunha determinada lagranxiana é moi diferente do seu valor efectivo, que é o valor que se mide nun experimento. Isto ocorre porque o valor efectivo está relacionado con valor fundamental mediante un procedemento coñecido como renormalización, que lle aplica correccións.

Normalmente, os valores renormalizados dos parámetros son próximos ós seus valores fundamentais, pero nalgúns casos parece que se produciu unha cancelación delicada entre a magnitude fundamental e as correccións cuánticas. Os problemas de xerarquía están relacionados cos problemas de axuste fino e cos problemas de naturalidade.

Ao longo da década de 2010, moitos científicos argumentaron que o problema de xerarquía é unha aplicación específica da estatística bayesiana.

Estudar a renormalización nos problemas de xerarquía é difícil, porque estas correccións cuánticas adoitan presentar diverxencias en lei de potencia, o que significa que a física a distancias máis curtas é a máis importante. Como non coñecemos os detalles precisos da gravidade cuántica, nin sequera podemos abordar como se produce esta delicada cancelación entre dous termos grandes. Polo tanto, os investigadores vense levados a postular novos fenómenos físicos que resolvan os problemas de xerarquía sen axuste fino.

Exemplos en física de partículas

Masa de Higgs En física de partículas, o problema de xerarquía máis importante é a cuestión de por que a forza débil é 1024 veces máis intensa ca gravidade. Ambas as forzas implican constantes da natureza: a constante de Fermi para a forza débil e a constante newtoniana da gravitación para a gravidade. Ademais, se se utiliza o modelo estándar para calcular as correccións cuánticas á constante de Fermi, parece que a constante de Fermi é sorprendentemente grande e espérase que estea máis próxima á constante de Newton, a menos que exista unha delicada cancelación entre o valor non renormalizado da constante de Fermi e as correccións cuánticas a esta.

Máis tecnicamente, a cuestión é por que o Bosón de Higgs é moito máis lixeiro cá masa de Planck. A priori, agardaríase que as grandes contribucións cuánticas ó cadrado da masa do Bosón de Higgs farían que a súa masa fose enorme, comparable á escala na que aparece nova física, a non ser que haxa unha cancelacións de axuste fino entre as correccións radiativas cuadráticas e o valor non renormalizado da masa. O problema nin sequera se pode formular no contexto estrito do modelo estándar, xa que a masa de Higgs non se pode calcular. Nun sentido, o problema equivale á preocupación de que unha futura teoría de partículas fundamentais, na que a masa do Bosón de Higgs sexa calculable, non debería ter axustes finos excesivos.

Ó longo dos anos, varios físicos propuxeron distintas solucións ó problema.

Supersimetría Algúns físicos crenque se pode solucionar o problema da xerarquía mediante a supersimetría. En particular, a supersimetría pode explicar como un pequeno valor da masa de Higgs pode ser protexida de correccións cuánticas. A supersimetría elimina as diverxencias da lei de potencias das correccións radiativas á masa de Higgs, e resolve o problema da xerarquía sempre que as partículas supersimétricas sexan o suficientemente lixeiras como para satisfacer o criterio de Barbieri-Giudice. Non osbtante, isto aínda deixaría abertas outras cuestións, como o coñecido como problema mu.

Cada partícula que se axunta ao campo de Higgs ten un acoplamento de Yukawa asociado \lambda_f. O acoplamento co campo de Higgs para os fermións dá un termo de interacción \mathcal{L}_\text{Yukawa} = -\lambda_f\bar{\psi}H\psi, sendo \psi o campo de Dirac, e H o campo de Higgs. Ademais, a masa dun fermión é proporcional ao seu acoplamento de Yukawa, o que significa que o bosón de Higgs se acoplará máis á partícula máis masiva. Isto implica que as correccións máis significativas á masa de Higgs se orixinarán a partir das partículas máis pesadas, principalmente o quark top. Aplicando as regras de Feynman, despréndese que as correccións cuánticas ao cadrado da masa do Higgs procedentes dun fermión son

O chámase corte ultravioleta e é a escala ata a cal o modelo estándar é válido. Se tomamos esta escala como a escala de Planck, entón temos un lagranxiano que diverxe cuadraticamente. Con todo, supóñase que existisen dous escalares complexos (tomados como spin-0) tales que

(os acoplamentos ao Higgs son exactamente os mesmos).

Entón, polas regras de Feynman, a corrección (procedente de ambos os escalares) é

(Nótese que a contribución aquí é positiva. Isto débese ao teorema da estatística do espín, o que significa que os fermións teñen unha contribución negativa e os bosóns unha contribución positiva).

Isto dá unha contribución total á masa do Higgs igual a cero se incluímos tanto as partículas fermiónicas como as bosónicas. A supersimetría é unha extensión disto que crea "supercompañeiros" para todas as partículas do modelo estándar.

Sen supersimetría, a solución proposta para o problema da xerarquía usa o modelo estándar. A idea apóiase no feito de que o termo do campo de Higgs que produce a corrección cuadrática non controlada ó renormalizar é o cuadrático. Se o campo de Higgs non tivese un termo de masa, entón non xurdiría ningún problema de xerarquía. Per sen un termo cuadrático, débese atopar unha forma de recuperar a ruptura da simetría electrodébil mediante un valor de expectativa do baleiro non nulo. Isto pódese obter mediante o mecanismo de Coleman-Weinberg con termos no potencial de Higgs xurdidos de correccións cuánticas. A masa obtida desta maneira é demasiado pequena respecto á que se observa nas instalacións dos aceleradores, polo que un modelo estándar conformal precisa máis dunha partícula de Higgs. Esta proposta foi presentada por Krzysztof Antoni Meissner e Hermann Nicolai en 2006, e atópase actualmente baixo estudo. Con todo, se non se observa ningunha outra excitación das xa vistas ata agora no LHC, este modelo tería que abandonarse.

Dimensións extra Non se informou oficialmente de ningunha evidencia experimental ou observacional de dimensións extra. As análises dos resultados do LHC restrinxen considerablemente as teorías con dimensións extra. Porén, as dimensións extra poderían explicar por que a forza da gravidade é tan débil e por que a expansión do universo é máis rápida do esperado.

Se vivimos nun universo con 3+1 dimensións, entón podemos calcular a forza gravitacional usando a lei de Gauss aplicada á gravidade:

e que é a Lei de Gravitación Universal de Newton. Nótese que a constante de Newton pode reescribirse en termos da masa de Planck:

Se extendemos esta idea a dimensións extra obteríase:

onde é a masa de Planck de dimensións. Porén, estamos a supoñer que estas dimensións extra teñen o mesmo tamaño ca as dimensións normais. Digamos que as dimensións extra teñen un tamaño ca as dimensións normais. Se facemos , obtemos . Porén, se facemos , obtemos a habitual lei de Newton. Porén, cando , o fluxo nas dimensións extra faise constante, porque non hai máis espazo para que o fluxo gravitatorio se propague por elas. Así, o fluxo será proporcional a , xa que este é o fluxo nas dimensións extra. A fórmula é:

o que dá:

Así, a masa de Planck fundamental (a correspondente ás dimensións extra) podería ser realmente pequena, o que significa que a gravidade é realmente forte, pero isto debe ser compensado polo número de dimensións extra e polo seu tamaño. Fisicamente, isto significa que a gravidade é débil porque hai unha perda de fluxo cara ás dimensións extra.

Esta sección está adaptada de Quantum Field Theory in a Nutshell de A. Zee.

Notas

Categoría:Física de partículas Categoría:Física teórica