dereita|miniatura|220x220px| Diagrama de Venn
OR exclusivo, OU exclusivo, disxunción exclusiva, non equivalencia lóxica ou desigualdade lóxica é un operador lóxico cuxa negación é o bicondicional lóxico. Con dúas entradas, XOR é verdadeiro se e só se as entradas difiren (unha é verdadeira, outra é falsa). Con varias entradas, XOR é verdadeiro se e só se o número de entradas verdadeiras é impar.
Simbolízase polos operadores infixos: XOR, , , ⩛, , , e e polo operador de prefixo Translated as .
Definición A táboa de verdade de mostra que ten resultado verdadeiro sempre que as entradas sexan diferentes:
Equivalencias, eliminación e introdución A disxunción exclusiva significa esencialmente "un, pero non os dous nin ningún". Noutras palabras, a afirmación é verdadeira se e só se unha é verdadeira e a outra é falsa. Por exemplo, se dous cabalos corren, entón un dos dous gañará a carreira, mais non os dous. A disxunción exclusiva , tamén denotada como ou , pódese expresar en termos da conxunción lóxica ("E lóxico", ), a disxunción ("OU lóxico", ), e a negación () do seguinte xeito:
A disxunción exclusiva tamén se pode expresar do seguinte xeito:
Esta representación de XOR pode resultar útil á hora de construír un circuíto ou rede, porque só ten unha operación e un número pequeno de opracións e . A proba desta identidade dáse a continuación:
Ás veces é útil escribir do seguinte xeito:
ou:
Esta equivalencia pódese estabelecer aplicando as leis de De Morgan dúas veces á cuarta liña da proba anterior.
O OR exclusivo tamén é equivalente á negación dun bicondicional lóxico, polas regras de implicación material (un condicional material equivale á disxunción da negación do seu antecedente e do seu consecuente) e da equivalencia material.
En resumo, temos, en notación matemática e en enxeñaría:
Negación do operador Ao aplicar o espírito das leis de De Morgan, obtemos:
Relación coa álxebra abstracta Aínda que os operadores ( conxunción ) e ( disxunción ) son moi útiles en sistemas lóxicos, non serven para unha estrutura máis xeneralizábel pola seguinte razón:
Os sistemas e son monoides, mais non son un grupo. Desafortunadamente, isto impide a combinación destes dous sistemas en estruturas máis grandes, como un anel matemático.
No entanto, usando o sistema con OR exclusivo temos un grupo abeliano. A combinación de operadores e sobre elementos producen o coñecido corpo de dous elementos . Este corpo pode representar calquera lóxica obtida co sistema e ten a vantaxe adicional do arsenal de ferramentas de análise alxébrica para corpos.
Máis concretamente, se se asocia con 0 e con 1, pódese interpretar a operación lóxica "AND" como multiplicación en e a operación "XOR" como suma en :
A descrición dunha función booleana como polinomio en , usando esta base, chámase forma normal alxébrica da función.
OU exclusivo en linguaxe natural A disxunción enténdese a miúdo exclusivamente nas linguas naturais. En galego, a palabra "ou" adoita entenderse exclusivamente, precisamente como é no caso do XOR. Por exemplo: "Temos partida o sábado ou o domingo", que se interpreta como que temos partida un deses dous días mais non os dous.
Símbolos alternativos A maiores da abreviatura "XOR", tamén se pode ver calquera dos seguintes símbolos: foi usado por George Boole in 1847. usouse por Christine Ladd-Franklin en 1883. , denotando a negación da equivalencia, foi usado por Ernst Schröder en 1890, Reprinted by Thoemmes Press in 2000. foi usado por Giuseppe Peano in 1894. foi usado por Claude Shannon en 1938. , denotanto tamén a negación da equivalencia, foi usado por Alonzo Church en 1944. (como un operador prefixo, ) usouse por Józef Maria Bocheński en 1949.
Propiedades
Ao usar os valores binarios true (1) e false (0) entón o OR exclusivo funciona exactamente iguaol que a suma módulo 2.
Informática dereita|miniatura|114x114px| Representación simbólica tradicional dunha porta lóxica XOR
Operación bit a bit A disxunción exclusiva úsase a miúdo para operacións bit a bit. Exemplos:
1 XOR 1 = 0 1 XOR 0 = 1 0 XOR 1 = 1 0 XOR 0 = 0 11102 XOR 10012 = 01112 (isto é equivalente á suma sen acarreo)
Como se indicou anteriormente, dado que a disxunción exclusiva é idéntica á suma módulo 2, a disxunción exclusiva bit a bit de dúas cadeas de n bits é idéntica ao vector estándar de suma no espazo vectorial . Notas
Véxase tamén
Outros artigos Condicional material Disxunción lóxica Valor lóxico Ligazóns externas All About XOR Proofs of XOR properties and applications of XOR, CS103: Mathematical Foundations of Computing, Stanford University
Categoría:Lóxica Categoría:Semántica Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas