náhled|300px|upright=1.35|Možné geometrie prostoru v modelu FLRW. Nahoře kladně zakřivený prostor (, ), uprostřed plochý prostor (, ) a dole záporně zakřivený prostor (, ). Zobrazené řezy jsou pouze dvourozměrnou ilustrací trojrozměrného prostoru. Tvar vesmíru je geometrická struktura prostoru ve velkých kosmologických měřítkách. V moderní kosmologii je popisován pomocí Fridmanovy–Lemaîtrovy–Robertsonovy–Walkerovy metriky, která připouští tři základní typy prostorové geometrie: kladně zakřivený, plochý a záporně zakřivený vesmír.
Tvar vesmíru souvisí s jeho celkovou hustotou hmoty a energie a ovlivňuje vlastnosti světelných drah, objem prostoru i dlouhodobý kosmologický vývoj. Odlišuje se přitom od topologie vesmíru, která popisuje globální uspořádání prostoru nezávisle na jeho lokálním zakřivení.
Současná pozorování reliktního záření, zejména z experimentu BOOMERanG a družic WMAP a Planck, ukazují, že pozorovatelný vesmír je s vysokou přesností slučitelný s geometricky plochým prostorem. Celková topologie vesmíru však zůstává neznámá.
Historie
Představa vesmíru před vznikem moderní kosmologie
Před vznikem moderní kosmologie byl vesmír obvykle chápán jako konečný a neměnný. Ve starověké a středověké přírodní filozofii převládala představa soustavy soustředných sfér obklopujících Zemi. Geometrie prostoru nebyla samostatným předmětem zkoumání a předpokládalo se, že prostor má vlastnosti eukleidovské geometrie.
Po formulaci Newtonových pohybových zákonů a Newtonova gravitačního zákona v 17. století se rozšířila představa nekonečného a homogenního prostoru, která se stala základem klasické fyziky. Otázka globálního tvaru vesmíru však zůstávala mimo rámec tehdejších fyzikálních teorií.
Obecná teorie relativity a zakřivený prostor
Zásadní změnu přinesla obecná teorie relativity, publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Einsteinovy rovnice popisují gravitaci jako projev zakřivení časoprostoru a umožňují, aby prostor měl nenulovou křivost. Tím vznikla možnost, že vesmír nemusí být eukleidovský.
V roce 1917 Einstein navrhl první relativistický kosmologický model, v němž měl vesmír kladné zakřivení a konečný objem. Krátce poté Willem de Sitter nalezl další kosmologické řešení Einsteinových rovnic. Ve 20. letech pak Alexandr Fridman a nezávisle na něm Georges Lemaître ukázali, že obecná teorie relativity připouští rozpínající se vesmíry s kladným, nulovým i záporným zakřivením prostoru.
Tyto výsledky vytvořily teoretický základ moderní kosmologie a později vedly ke vzniku Fridmanovy–Lemaîtrovy–Robertsonovy–Walkerovy metriky, která dodnes slouží jako standardní model pro popis geometrie vesmíru.
Současné kosmologické modely
Ve druhé polovině 20. století začalo být možné určovat tvar vesmíru pomocí astronomických pozorování. Významný pokrok přineslo studium reliktního záření, jehož vlastnosti závisí na geometrii prostoru. Přesná měření umožnila porovnávat kosmologické modely s pozorovanými daty.
Důležité výsledky poskytl experiment BOOMERanG, následovaný družicemi WMAP a Planck. Současná pozorování jsou slučitelná s geometricky plochým pozorovatelným vesmírem, přičemž případné odchylky od nulové křivosti jsou menší než přesnost dosavadních měření.
Přestože je lokální geometrie vesmíru dnes známa s vysokou přesností, jeho globální topologie zůstává otevřenou otázkou moderní kosmologie.
Geometrie a zakřivení prostoru
V moderní kosmologii se tvar vesmíru popisuje pomocí prostorové křivosti. V rámci Fridmanovy–Lemaîtrovy–Robertsonovy–Walkerovy metriky může mít prostor tři základní geometrie: kladně zakřivenou, plochou nebo záporně zakřivenou. Tyto případy jsou určeny znaménkem parametru křivosti a souvisejí s celkovou hustotou hmoty a energie ve vesmíru.
Lokální zakřivení prostoru ovlivňuje například součet úhlů v trojúhelníku, vztah mezi poloměrem a obvodem kružnice nebo závislost objemu na vzdálenosti. Ve velkých kosmologických měřítkách proto různé geometrie vedou k odlišným pozorovatelným vlastnostem vesmíru.
Kladné zakřivení
Při kladném zakřivení prostoru () je geometrie analogická povrchu koule, rozšířenému do tří rozměrů. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je větší než 180° a objem prostoru roste se vzdáleností pomaleji než v eukleidovské geometrii.
V modelech s kladnou křivostí je parametr hustoty větší než jedna:
Takový vesmír může být konečný, aniž by měl hranici.
Nulové zakřivení
Při nulovém zakřivení () má prostor vlastnosti běžné eukleidovské geometrie. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180° a geometrické vztahy odpovídají klasické představě rovinného prostoru.
Tomuto případu odpovídá kritická hustota vesmíru:
Současná kosmologická pozorování ukazují, že pozorovatelný vesmír je s vysokou přesností slučitelný právě s tímto případem.
Záporné zakřivení
Při záporném zakřivení prostoru () má geometrie vlastnosti hyperbolického prostoru. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je menší než 180° a objem prostoru roste se vzdáleností rychleji než v eukleidovské geometrii.
Parametr hustoty je v tomto případě menší než jedna:
Prostor se zápornou křivostí je nekonečný, pokud není vybaven netriviální topologií.
Tvar vesmíru v modelu FLRW
V současné kosmologii se tvar vesmíru popisuje pomocí Fridmanovy–Lemaîtrovy–Robertsonovy–Walkerovy metriky (FLRW), která předpokládá, že je vesmír ve velkých měřítkách homogenní a izotropní. V tomto modelu je geometrie prostoru určena parametrem křivosti a celkovou hustotou hmoty a energie.
Parametr křivosti
V FLRW modelu je prostorová geometrie charakterizována parametrem křivosti , který může nabývat tří hodnot:
— kladně zakřivený prostor, — plochý prostor, — záporně zakřivený prostor.
Parametr určuje znaménko prostorové křivosti, nikoli její velikost. Skutečné zakřivení prostoru se během kosmologického vývoje mění spolu se škálovým faktorem a závisí na dynamice rozpínání vesmíru.
V FLRW metrice lze prostorovou část metriky zapsat ve tvaru:
kde je škálový faktor a určuje geometrii prostoru.
Kritická hustota a parametr Ω
Geometrie vesmíru úzce souvisí s jeho celkovou hustotou. Z Fridmanových rovnic vyplývá existence takzvané kritické hustoty
kde je Hubbleův parametr a je gravitační konstanta.
Poměr skutečné hustoty vesmíru ke kritické hustotě se označuje jako parametr hustoty
Hodnota parametru určuje geometrii prostoru:
odpovídá kladně zakřivenému prostoru, odpovídá plochému prostoru, odpovídá záporně zakřivenému prostoru.
V moderní kosmologii se často používá také parametr křivosti
jehož hodnota je podle současných pozorování velmi blízká nule. To znamená, že pozorovatelný vesmír je s vysokou přesností slučitelný s plochou geometrií.
Pozorování tvaru vesmíru
Tvar vesmíru nelze určit přímým geometrickým měřením, protože pozorovatelný vesmír představuje pouze omezenou část celého kosmu. Informace o prostorové křivosti se proto získávají nepřímo porovnáváním kosmologických modelů s astronomickými pozorováními. Nejdůležitější údaje poskytuje reliktní záření, jehož vlastnosti závisí na geometrii prostoru a na celkovém obsahu hmoty a energie ve vesmíru.
Reliktní záření
Reliktní záření vzniklo přibližně 380 000 let po velkém třesku, kdy se vesmír stal průhledným pro elektromagnetické záření. Drobné anizotropie v jeho teplotě nesou informaci o fyzikálních procesech v raném vesmíru i o geometrii prostoru.
Zvláštní význam má úhlová velikost akustických struktur v reliktním záření. V plochém prostoru odpovídají jejich pozorované rozměry předpovědím standardního kosmologického modelu, zatímco kladná nebo záporná křivost by vedla k systematickému posunu jejich úhlové velikosti.
BOOMERanG náhled|vpravo|Anizotropie reliktního záření naměřené experimentem BOOMERanG.
Experiment BOOMERanG (Balloon Observations Of Millimetric Extragalactic Radiation and Geophysics) provedl na přelomu 20. a 21. století přesná měření anizotropií reliktního záření pomocí balonové observatoře nad Antarktidou.
Výsledky experimentu ukázaly, že poloha prvního akustického píku je slučitelná s plochou geometrií vesmíru. Šlo o první silný pozorovací důkaz, že prostorová křivost pozorovatelného vesmíru je velmi blízká nule.
WMAP náhled|vpravo|Mapa anizotropií reliktního záření získaná družicí WMAP.
Družice WMAP, vypuštěná v roce 2001, významně zpřesnila měření reliktního záření a kosmologických parametrů. Data získaná během devíti let pozorování umožnila určit hodnotu parametru křivosti s dosud nevídanou přesností.
Měření WMAP potvrdila výsledky experimentu BOOMERanG a ukázala, že pozorovatelný vesmír je velmi blízký ploché geometrii. Současně poskytla důležité informace o složení vesmíru a podpořila standardní model ΛCDM.
Planck
Družice Planck Evropské kosmické agentury prováděla v letech 2009–2013 nejpřesnější měření reliktního záření v historii. Její výsledky představují jeden z nejdůležitějších zdrojů informací o geometrii vesmíru.
Analýza dat z mise Planck ukázala, že parametr křivosti je velmi blízký nule. Současná pozorování jsou proto slučitelná s geometricky plochým pozorovatelným vesmírem, přičemž případné odchylky od nulové křivosti leží na hranici měřitelnosti.
Přestože jsou omezení na prostorovou křivost velmi přísná, pozorování zatím neumožňují jednoznačně určit globální topologii vesmíru ani rozhodnout, zda je celý vesmír konečný nebo nekonečný.
Lokální geometrie a globální topologie
Přestože jsou pojmy geometrie a topologie vesmíru úzce propojené, popisují odlišné vlastnosti prostoru. Geometrie určuje lokální vlastnosti prostoru, například zakřivení nebo chování světelných paprsků, zatímco topologie popisuje globální uspořádání prostoru a jeho celkovou strukturu.
Geometrie vesmíru
Geometrie vesmíru je určena prostorovou křivostí a v rámci FLRW modelu může být kladná, nulová nebo záporná. Geometrické vlastnosti lze zkoumat pomocí pozorování reliktního záření, gravitačních čoček nebo rozložení galaxií ve velkých měřítkách.
Současná pozorování ukazují, že pozorovatelný vesmír je s vysokou přesností slučitelný s plochou geometrií. To však neznamená, že celý vesmír musí být přesně plochý, protože měření jsou omezena na konečnou oblast prostoru, kterou lze pozorovat.
Topologie vesmíru
Topologie vesmíru popisuje globální vlastnosti prostoru, které nejsou určeny samotnou křivostí. Různé topologické prostory mohou mít stejnou lokální geometrii, a přesto se lišit svým celkovým uspořádáním.
Například plochý prostor nemusí být nutně nekonečný. Vhodnou identifikací jeho bodů lze vytvořit konečný prostor bez hranice, například trojrozměrný torus. Podobně mohou existovat různé topologie prostorů s kladnou nebo zápornou křivostí.
Dosavadní pozorování neposkytla jednoznačný důkaz pro žádnou konkrétní netriviální topologii vesmíru. Otázka, zda je vesmír jako celek konečný nebo nekonečný, proto zůstává otevřeným problémem moderní kosmologie.
Odkazy
Reference
Související články
Rozpínání vesmíru Reliktní záření Model Lambda-CDM Vznik a vývoj vesmíru Zrychlování rozpínání vesmíru
Externí odkazy
Kategorie:Astrofyzika Kategorie:Kosmologie