How to Solve It (celý název How to Solve It – A new Aspect of Mathematical Method) je publikace Georga Pólyi z roku 1945, která popisuje metody řešení nejen matematických problémů s použitím heuristiky. V České republice vyšel překlad Oldřicha Kowalskiho v roce 2016, pod názvem Jak to řešit? Překvapivé aspekty (nejen) matematických metod.PÓLYA, György. Jak to řešit?: překvapivé aspekty (nejen) matematických metod. Předmluva John H. Conway. Praha: MatfyzPress, 2016, s. xiv–xix. Dostupné také z: https://matfyzpress.cz/data/web/produkty/jak-to-resit-/978-80-7378-325-9-polya-jak-to-resit-predmluva.pdf

Kniha prezentuje různé pohledy a přístupy na řešení matematických problémů. Zahrnuje řadu nápadů a doporučení, které lze použít při řešení matematických úloh. Vedle strategií logického charakteru, přináší i psychologické postřehy a poznámky z historie matematiky. Zabývá se úvahami o přístupu učitelů a žáků.HRUBÝ, Dag. George Polya: Jak to řešit? Překvapivé aspekty (nejen) matematických metod [online]. Matematika – fyzika – informatika, 2017, roč. 26, č. 3, s. 240 [cit. 2026-05-17]. Dostupné z: https://mfi.upol.cz/files/26/2603/mfi_2603_240.pdf

Pólyova strategie řešení problémů je systematický přístup navržený pro efektivní řešení matematických problémů nebo úloh. Jeho metoda se skládá ze čtyř hlavních kroků: pochopení problému, vytvoření plánu, provedení plánu a pohled zpět. Tento strukturovaný přístup podporuje kritické myšlení a hlubší pochopení procesu řešení problémů. Autor předložil principy heuristického řešení nejen vědcům, ale také učitelům matematiky i studentům a rozšílil tak zájem o studium matematiky. V předmluvě John H. Conway napsal, že tato kniha rozdělila matematické vzdělávání a svět řešení úloh hranicí na dvě období: období řešení matematických úloh před Pólyou a po Pólyovi.

Historie Autor napsal knihu původně německy během svého působení na Curyšské univerzitě. V roce 1940 byl nucen, jako Žid, emigrovat do Spojených států amerických. Původně anglickou verzi odmítli čtyři vydavatelé, až byla vydána v roce 1945, nakladatelstvı́m „Princeton University Press“. Autor v úvodu knihy poznamenal, že první část knihy byla napsána spíše z hlediska učitele, než žáka. Ve druhém vydání z roku 1957 byla přidána čtvrtá část s názvem „Úlohy, nápovědy, řešení“.PÓLYA, George. How to solve it: a new aspect of mathematical method [online]. 2nd ed. Garden City, New York: Doubleday, 1957 [cit. 2026-05-18]. Anchor Books edition. Dostupné z: https://math.hawaii.edu/home/pdf/putnam/PolyaHowToSolveIt.pdf

V časopisu Enseignement Mathématique uveřejnil v roce 1931, jako resumé přednášky, její stručný výtah, který se později stal součástí práce How to solve it:

Především problému porozumět. Nalézt cestu, která vede od neznámého k známým údajům, je-li třeba, tedy přes několik mezi problémů (analýza). Vypracovat řešení (syntéza). Verifikace a kritické zhodnocení.

O uměnı́ jak přemýšlet v matematice, později napsal další dvě knihy Mathematics and Plausible Reasoning (1954) a dva svazky Mathematical discovery (1962 a 1965). Popis Obsahem knihy jsou strategie (řešení) matematických problémů. Jsou zde ukázány různé možnosti, jak postupovat a řešit nejen matematické problémy a úlohy. Podle autora řešení problémů představuje hledání cesty k dosažení cíle, který není okamžitě nebo jednoznačně viditelný. Této dovednosti se lze naučit, protože se jedná o praktickou dovednost jako je hra na klavír, lyžování nebo plavání. Lze se učit procvičováním nebo nápodobou. V publikaci se autor zabývá logickou strukturou konkrétních problémů, ale také kognitivními funkcemi, které řešení problémů doprovází. Je určena nejen učitelům matematiky, ale i studentům.

Kniha je rozdělena do čtyř částí:

Ve třídě Jak řešit matematickou úlohu Stručný slovník heuristiky Úlohy, nápovědy a řešení

Rozsah knihy je 253 stran a téměř 200 stran je určeno Stručnému slovníku heuristiky, který obsahuje šedesát sedm abecedně seřazených pojmů. Ve čtvrté části (Problémy, nápovědy, řešení) je prezentováno několik problémů pro náročnější čtenáře. Každý problém pomáhá řešit „nápověda“. Výsledek je poté vysvětlen v „řešení“.

Pólyova strategie řešení problémů

Pochopení problému zadání úlohy – porozumění všem podmínkám a požadavkům úlohy, rozlišení mezi známými a neznámými proměnnými, formulace problému vlastními slovy zajistí pochopení hlavní myšlenky, vizuální pomůcky – nakreslení diagramu usnadní porozumění složitějších zadání. Vypracování plánu možné strategie – zvážení různých přístupů jako hledání vzorců, zpětný postup řešení nebo rozdělení problému na menší části, výběr metody – strategie, která pravděpodobně povede k řešení, využití poznatků, z již řešených podobných problémů, Provedení plánu realizace zvolené strategie – systematické provádění kroků podle plánu, každý krok je třeba provádět pečlivě a s rozmyslem, dokumentování (sledování) práce pro snazší kontrolu a opravu chyb. Rekapitulace kontrola výsledků, zda dávají smysl pro daný problém, zhodnocení strategie – určení správných i problematických postupů řešení, zobecnění řešení, je možno danou strategie aplikovat na jiné problémy.

Odkazy

Reference

Literatura

PÓLYA, György. Jak to řešit?: překvapivé aspekty (nejen) matematických metod. Přeložil Oldřich KOWALSKI. Popularizace. Praha: MatfyzPress, 2016. .

Externí odkazy

PÓLYA, George. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method [online]. Princeton: Princeton University Press, 1945 – ukázka 2. vydání Příklady řešení problémů

Kategorie:Matematická literatura Kategorie:Učebnice