náhled|300px|Simulace dvourozměrné mřížky výrazně pod teplotou fázového přechodu. náhled|300px|Simulace blízko teploty fázového přechodu. Isingův model označuje ve statistické fyzice jeden ze základních modelů. Model popisuje čtvercovou mřížku částic v různém počtu rozměrů - řetízek atomů, čtvercová síť, krychlová síť. Každý z atomů má přitom spin, který může měnit orientaci (dolů nebo nahoru). Model je základem pro popis fero- a antiferomagnetických látek. Poprvé byl studován Wilhelmem Lenzem a Ernstem Isingem.
Základním výsledkem získaným ze studia tohoto modelu je fakt, že pro jednorozměrný případ obecně nedochází ke vzniku fází, tedy oblastí, kde se spiny orientují ve stejném směru. Ve dvojrozměrném případě však k tomu už dochází a model se tak stává zajímavým pro makroskopický popis látek.
Historie První statistické řešení nalezl Ernst Ising roku 1925 pro jednorozměrný případ (řetízek atomů). Ukázal, že pro řetízek atomů pro teploty větší než absolutní nula nedochází ke vzniku fází. Spolu s Wilhelmem Lenzem mylně dospěli k závěru, že pro vyšší rozměry mřížky je situace stejná, a že se proto model nehodí k popisu skutečných magnetických látek, neboť v nich ke vzniku magnetizovaných domén opravdu dochází. Konkrétní důkaz však nebyli schopní podat, protože nalézt řešení Isingova modelu pro více rozměrů se ukázalo být velmi složité.
První řešení Isingova modelu s dvourozměrnou mřížkou a s nulovým vnějším magnetickým polem nalezl Lars Onsager roku 1944. Řešení pro dvourozměrnou mřížku s vnějším polem bylo nalezeno až roku 1989.
Stavba modelu Základem modelu je čtvercová mřížka pevně usazených identických částic, které se nijak nepohybují. Každá částice má spin, který může směřovat buď nahoru nebo dolů. Spiny částic se navzájem ovlivňují, ale jen mezi přímo sousedícími částicemi. Základní otázkou, kterou je třeba o tomto modelu zodpovědět je, zdali dochází ke korelaci mezi spiny vzdálených částic. Popis silně závisí na zadaných podmínkách, jako je rozměr mřížky, termodynamická teplota, vnější magnetické pole, se kterým spiny interagují a další. Hamiltonián pro spiny částic v mřížce zní , kde značí vertikální průmět spinu -té částice do , je síla vnějšího magnetického pole, určuje sílu interakce mezi spiny a je množina všech sousedů.
Během let bylo vyvinuto množství příbuzných modelů, které původní zadání upravují, ale jejich myšlenka je podobná. Odkazy Reference
Literatura
Externí odkazy
Kategorie:Statistická mechanika