Sdružený operátor nebo též adjungovaný operátor je významný pojem ve funkcionální analýze.
Definice Jsou-li a Hilbertovy prostory, pak k lineárnímu operátoru sdruženým operátorem , nazveme takový operátor, který splňuje:
Rieszova věta zaručuje existenci a jednoznačnost sdruženého operátoru.
Často se pro sdružený operátor též používá značení , ve fyzice někdy .
Vlastnosti
Základní vlastnosti
Je-li invertibilní, tak: V prostoru konečné dimenze sdruženému operátoru odpovídá komplexně sdružená transponovaná matice, tzv. hermiteovsky sdružená neboli adjungovaná matice.
Vlastnosti normy operátoru Máme-li běžnou operátorovu normu
Tak platí:
A navíc:
Vztah jádra a obrazu Jádro sdruženého operátoru je ortogonální na obraz původního operátoru, tj.:
Prvá rovnost platí protože:
Druhá rovnost vznikne jednoduše z první vzetím ortogonálního doplňku obou stran.
Kategorie:Teorie operátorů Kategorie:Funkcionální analýza