Odčítání (též odečítání) je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.
Značení a názvosloví Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno) se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno) je symbol pro operaci odčítání Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.
Motivace a vlastnosti Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem , číslo 5 je hledaný rozdíl.
Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné – jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.
Operaci odečítání lze definovat na množinách přirozených, celých, racionálních, algebraických, reálných i komplexních čísel. Množina přirozených čísel není vůči operaci odčítání uzavřená – například rozdíl 2-3 není přirozené číslo. Pomocí operace odčítání lze rozšířit množinu přirozených čísel na čísla celá.
Vztah k opačnému číslu Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo .
Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) .
Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
Speciálně pro dostáváme vztah . Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.
Odčítání zlomků Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:
Odčítání komplexních čísel Komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část – opět se jedná o obdobu sčítání:
Související články Operace Sčítání Dělení Algebraická struktura Rozdíl množin Doplněk množiny
Odkazy
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Aritmetika Kategorie:Binární operace