Una hipotrocoide , a geometria, és la corba plana que descriu un punt vinculat a una circumferència generatriu que roda dins d'una circumferència directriu, tangencialment, sense lliscament.
La paraula es compon de les arrels gregues hipó (ὑπό , «sota») i trokhos (τρόχος, «roda»).
Aquestes corbes van ser estudiades per Albrecht Dürer en 1525, Ole Christensen Rømer el 1674 i Johann Bernoulli el 1725.
Equacions Sent (on ) i , amb circumferència directriu de radi a , i circumferència generatriu de radi b , i la distància al centre de la generatriu d , l'equació de la hipotrocoide és:
on:
Per identificació de les parts reals i imaginàries s'obté:
on: i .
Sabent que , i , obtenim les equacions següents:
on és l'angle format per l'horitzontal i el centre del cercle rodant (no són equacions polars perquè no és l'angle polar). Quan es mesura en radians, pren valors de 0 a (on és el mínim comú múltiple).
Curiositats Les el·lipses són casos particulars de hipotrocoide, on i . L'excentricitat de l'el·lipse és
esdevenint 1 quan (vegeu parell de Tussí).
Les hipocicloides són casos particulars, on (el punt fix de la generatriu).
La joguina clàssica espirògraf traça les corbes hipotrocoides i epitrocoides.
Els hipotrocoides descriuen el suport dels valors propis d'algunes matrius aleatòries amb correlacions cícliques.
Referències
Vegeu també
Astroide Ciclògon Cicloide Epitrocoide Hipocicloide Òrbita de Rosetta
Enllaços externs Hypotrochoid, en Mathworld Hypotrochoid, en Mathcurve
Categoria:Corbes