Decibel

El decibel (símbol: dB) és una unitat de mesura relativa igual a una dècima part d'un bel (símbol: B). Expressa la relació entre dos valors d'una quantitat física (habitualment la potència) respecte a un nivell de referència en una escala logarítmica en base 10. Dos senyals els nivells dels quals difereixen en un decibel tenen una relació de potència de 101/10 (aproximadament 1,26). L'ús d'una unitat logarítmica permet representar magnituds molt grans i molt petites amb nombres petits. En ser una relació respecte a un nivell de referència, el decibel és una unitat adimensional i es pot aplicar a diferents camps d'estudi. És molt habitual el seu ús en acústica i en electrònica.

Noció El decibel es basa en el bel, una unitat que a la pràctica no es fa servir, ja que és massa gran. Un bel representa un augment de potència de 10 vegades sobre la magnitud de referència. Zero bels és el valor de la magnitud de referència. Així, dos bels representen un augment de cent vegades en la potència, 3 bels equivalen a un augment de mil vegades i així successivament.

El decibel és útil per una àmplia varietat de mesures en matèria de ciència i tecnologia; és molt usat per exemple, en acústica i electrònica. Ofereix una sèrie d'avantatges, com la capacitat de representar de manera senzilla quantitats molt grans o molt petites. Es representa per una escala logarítmica que correspon aproximadament a la percepció humana, per exemple de llum o de so. Per ser una escala logarítmica, té a més l'avantatge de poder-se'n fer multiplicacions o divisions de relacions mitjançant una simple suma o resta.

El símbol de decibels sol ser qualificat amb un sufix en funció de la característica a representar. El sufix indica quina quantitat de referència o de funció de ponderació s'ha utilitzat. Per exemple, "dBm" indica que la quantitat de referència és un mil·liwatt, mentre que amb "dBu" es fa referència a 0,7746 volts RMS.

Història El decibel prové dels mètodes utilitzats per quantificar la pèrdua de senyal en els circuits telegràfics i telefònics. Fins a mitjans de la dècada de 1920, la unitat de pèrdua era "Miles of Standard Cable" (MSC). 1 MSC corresponia a la pèrdua de potència en una milla (aproximadament 1,6 km) de cable telefònic estàndard a una freqüència de radians per segon (795,8 Hz). Aquest valor coincideix amb el de l'atenuació més petita detectable per un oient. Un cable telefònic estàndard era "un cable amb una resistència distribuïda uniformement de 88 ohms per milla de bucle i una capacitància de 0,054 microfarads per milla", corresponent aproximadament a un calibre 19 de cable segons el sistema americà de calibres.

El 1924, els Bell Telephone Laboratories (Laboratoris Bell) van rebre una resposta favorable a una nova definició d'unitat entre els membres del Comitè Assessor Internacional de Telefonia de Llarga Distància a Europa i van substituir el MSC per la Unitat de Transmissió (TU). 1 TU es va definir de manera que el nombre de TU fos deu vegades el logaritme de base 10 de la relació entre la potència mesurada i una potència de referència.

La definició es va triar convenientment de manera que 1 TU aproximés 1 MSC; concretament, 1 MSC era 1.056 TU. El 1928, el sistema de Bell va canviar el nom de la TU al decibel, sent una dècima part d'una unitat recentment definida per al logaritme de base 10 de la relació de potència. La unitat principal va rebre el nom de bel en honor al pioner de les telecomunicacions Alexander Graham Bell., Robert J. Chapuis, Amos E. Joel, 2003

La denominació i la definició primerenca del decibel es descriuen al NBS Standard's Yearbook de 1931:

El 1954, J. W. Horton va argumentar que l'ús del decibel com a unitat per a quantitats diferents de la pèrdua de transmissió va provocar confusió, i va suggerir el nom "logit" per a "magnituds estàndard que es combinen per multiplicació", per diferenciar-les del mot "unitat, usat per a "magnituds estàndard que es combinen per addició".

L'abril de 2003, el Comitè Internacional de Pesos i Mesures (CIPM) va considerar una recomanació per incloure el decibel al Sistema Internacional (SI), però finalment no hi va ser inclòs.Consultative Committee for Units, Meeting minutes , Section 3

Malgrat això, el decibel és reconegut per altres organismes internacionals com la Comissió Electrotècnica Internacional (IEC) i l'Organització Internacional per a l'Estandardització (ISO), tot i que els sufixos com ara dBA o dBV no són reconeguts per l'IEC o la ISO malgrat el seu ús generalitzat i homogeneïtzat.

Definicions Potència i Intensitat Al referir-se a les mesures de "potència" o "intensitat", una relació pot ser expressat en decibels, mitjançant l'avaluació de deu vegades el logaritme en base 10 de la relació de la quantitat mesura al nivell de referència. Per tant, si L representa la proporció d'un valor de potència P1 a un altre valor de potència P0, llavors LDB proporció que representa expressat en decibels, i es calcula utilitzant la fórmula següent:

Naturalment, P1 i P0 ha de tenir la mateixa dimensió (és a dir, ha de mesurar el mateix tipus de quantitat), i, en cas necessari ha de ser convertit a les mateixes unitats abans de calcular la proporció dels seus valors numèrics. Tingueu en compte que si P0 = P1 en l'equació anterior, aleshores LDB = 0. Si P1 és major que P0 llavors LDB és positiva, si P1 és inferior a P0 llavors LDB és negatiu.

Per altra banda, normalment en comptes de P1 i P0 (en W, unitats de potència), s'utilitza com a variables la Intensitat del so (en W/m2) en aquell punt. Al denominador de la fracció hi ha d'anar la intensitat de referència, que per l'oïda humana és de 10(-12) W/m2.

Reordenant l'equació anterior dona la següent fórmula per en termes de P1 i P0 LDB: .

Si un bel és igual a deu decibels, la fórmula corresponent per a la mesura en Bels (LB) és:

.

Amplitud, voltatge i corrent Al referir-se a les mesures d'"amplitud" és habitual considerar la relació dels quadrats d'A1 (mesura d'amplitud) i A0 (referència d'amplitud). La raó és que en la majoria de les aplicacions de potència és proporcional al quadrat de l'amplitud. Així doncs, la següent definició s'utilitza:

La fórmula pot ser reorganitzada per donar:

De la mateixa manera, en els circuits elèctrics, la potència dissipada normalment és proporcional al quadrat del voltatge o corrent, quan la impedància es manté constant. Prenent com a exemple la tensió, això condueix a l'equació:

on V1 és la tensió que es mesura, V0 és un voltatge de referència, i gdb és el poder guanyat expressat en decibels. Una fórmula similar per l'actual titular.

Exemples Tingueu en compte que tots aquests exemples de respostes en el rendiment adimensional dB perquè són proporcions relatives expressat en decibels.

Per calcular la proporció d'1 kW (un quilowatt o 1.000 watts) d'1 W en decibels, utilitzeu la fórmula:

Per calcular la proporció d'1 mW (un miliwatt) a 10 W en decibels, utilitzeu la fórmula:

Per trobar la relació de potència que correspon a un canvi de 3 dB en el nivell, es fa servir la fórmula

Un canvi en la relació de potència per un factor de 10 és un canvi de 10 dB. Un canvi en la relació de potència per un factor de dos és aproximadament un canvi de 3 dB. (Més precisament, el factor és 103/10, o 1,9953, prop de 0,24% a partir de diferents, exactament 2.) De la mateixa manera, un augment de 3 dB implica un augment de la tensió per un factor de √ 2 aproximadament, o al voltant de 1.41, un augment de 6 dB correspon aproximadament a quatre vegades la potència i el doble de la tensió, i així successivament. (En termes exactes de la proporció és de 106/10 de potència, o al voltant de 3,9811, un error relatiu al voltant de 0,5%.)

Avantatges L'ús dels decibels té una sèrie d'avantatges:

La naturalesa logarítmica dels decibels, que significa una molt àmplia gamma de relacions, pot ser representada per un nombre convenient, de manera semblant a la notació científica. Això permet visualitzar amb claredat molts canvis en petita escala (Veure Diagrama de Bode, especialment el diagrama d'amplitud). Les propietats matemàtiques dels logaritmes permeten calcular el guany total d'un sistema de múltiples components (com ara amplificadors consecutius) mitjançant la suma dels components individuals. Bàsicament això és degut a log(A × B × C × ...) = log(A) + log(B) + log(C) + ... L'escala de decibels és logarítmica, en què una duplicació de la potència o intensitat sempre provoca un augment d'aproximadament 3 dB.

Usos Acústica El decibel és comunament utilitzat en acústica per a quantificar els nivells de so amb relació a una referència de 0 dB. El nivell de referència se sol fixar en el llindar de la percepció humana, i són habituals les comparacions per il·lustrar els diferents nivells de pressió sonora. + Nivell d'intensitat del so. 172 L'explosió del volcà Krakatoa. 140 dB Llindar del dolor segons altres fonts. 130 dB Avió enlairant-se 120 dB Motor d'avió en marxa, Llindar del dolor (segons llibre de Física de referència Tipler - Mosca). 110 dB Concert 100 dB Trepant elèctric (roca) 90 dB Trànsit vehicular / Baralla 80 dB Tren 70 dB Aspiradora 50/60 dB Aglomeració de gent 40 dB Conversa 20 dB Biblioteca 10 dB Respiració tranquil·la 0 dB Llindar d'audició

Una raó per utilitzar el decibels és que l'orella humana és capaç de detectar una molt àmplia gamma de pressions sonores. La relació de la pressió acústica que causa danys permanents a curt termini limita l'exposició a la qual una orella sana pot sentir-hi per sobre d'un milió. Com que la potència en una ona sonora és proporcional al quadrat de la pressió, la raó entre la potència màxima i la mínima de so audible és superior a un bilió (). Per fer front a una gamma tan àmplia, les unitats logarítmiques són útils: el registre d'un bilió de és de 12, per la qual cosa aquesta relació representa una diferència de 120 dB. Atès que l'orella humana no és igualment sensible a totes les freqüències de so dins de tot l'espectre, els nivells de soroll a màxima sensibilitat humana - per exemple, els harmònics superiors d'una mitjana (entre 2 i 4 kHz) - són un factor molt més sòlid en les descripcions usant un procés anomenat de ponderació de freqüència.

Òptica En un enllaç de fibra òptica, si una quantitat coneguda de potència òptica en dBm (referenciat a 1 mW) es llança en una fibra, i es coneixen les pèrdues(en dB) de cada component electrònic (per exemple, connectors, connexions, longitud de la fibra...), la pèrdua global en els enllaços pot ser ràpidament calculada amb la suma i resta de quantitats de decibels.

En l'espectrometria i l'òptica, la unitat de bloqueig (utilitzada per mesurar la densitat òptica) és equivalent a -1 B.

Telecomunicació El Decibel es de les unitats més utilitzades en telecomunicació per la simplicitat que dona la seva naturalesa logarítmica. Això dona la possibilitat d'efectuar càlculs amb valors de potència molt petits. Per sumar senyals, no és aconsellable utilitzar les unitats de decibel, dos senyals de 21 dB no donen 42 dB, si no 24 dB.

Vídeo i Imatge digital En relació amb els sensors digitals d'imatge i vídeo, els decibels generalment representen relacions de voltatges de vídeo o nivells de llum digitalitzada, fent servir 20 log de la relació, fins i tot quan la potència òptica representada és directament proporcional al voltatge o nivell, no al seu quadrat. De vegades la definició de la relació 20 log és aplicada a les mesures d'electrons o fotons directament, els quals són proporcionals a la intensitat sense la necessitat de considerar si el voltatge de resposta és lineal.

Decibel ponderat L'oïda humana no percep igual les diferents freqüències i arriba al màxim de percepció en les mesures, d'aquí que per a aproximar més la unitat a la realitat auditiva, es ponderen les unitats (per això s'utilitzen les anomenades corbes isofòniques).