La massa és una magnitud física que expressa la noció comuna de quantitat de matèria. És un concepte fonamental de la mecànica i la física en general. En el sistema internacional, la massa es mesura en quilograms i els seus múltiples i submúltiples (tones, grams, micres, etc.), segons el que resulti més còmode.
Unitats de mesura La massa es mesura en quilograms en el sistema internacional. En l'antic sistema CGS, la unitat de massa també és el gram. En la física de partícules, la massa en repòs o invariant d'una partícula s'expressa mitjançant el seu equivalent en energia (amb la famosa fórmula de E=mc²) expressada en electró volts (eV). Per exemple, un electró té una massa aproximada de:
.
Habitualment, es diu que l'electró té una massa de 511 keV,Més aviat hauríem de dir que l'energia corresponent a la massa de l'electró és de 511 keV. especialment en l'àmbit de la física nuclear i la de partícules, en què no s'utilitzen les unitats de SI, sinó d'altres, com les unitats naturals, en les quals la velocitat de la llum és una constant adimensional que val 1.
En física, el quilogram és la unitat de massa, però la utilització en la vida corrent de quilogram és una abreviatura pel pes d'un cos que té la massa d'un quilogram a nivell del mar; habitualment, s'utilitza en moltes situacions quotidianes el quilogram força com una mesura de la força que equival al pes d'un quilogram de massa, però aquest ús és incompatible amb el sistema internacional d'unitats i s'ha d'evitar en contextos científics. Aquests termes poden ser fàcilment confosos i, per això, és important destacar la distinció següent: la massa i la força són dues magnituds físiques conceptualment diferents, amb diferents unitats de mesura, respectivament el quilogram per a la massa i el newton per a la força. I cal subratllar el fet que el pes d'un objecte és una força; no es tracta d'una propietat física intrínseca de l'objecte com sí que ho és la massa.
Massa de Planck Max Planck proposà el seu sistema d'unitats naturals l'any 1899, amb la idea de simplificar els càlculs i les equacions de tal manera que les cinc constants físiques fonamentals prenguessin el valor 1.
Segons aquest sistema, la massa de Planck (m p) té el valor:
en què mp és la massa de Planck, és la constant de Planck dividida per 2π, c és la velocitat de la llum en el buit, (en termes de les unitats del SI) G = (6,674215 ± 0,000092)·10 -11 N·m 2/kg².
Aquesta quantitat de massa té un valor de 2,177·10 -8 kg.
La massa de Planck és d'una escala aproximadament humana, perquè ve a ser la d'una puça.
Mecànica newtoniana En mecànica clàssica o newtoniana, estrictament parlant, la massa es refereix a dos conceptes: La massa inercial és una mesura de la inèrcia d'un objecte, que és la seva resistència a canviar el seu estat de moviment quan se li aplica una força. Un objecte amb poca massa inercial canvia el seu moviment fàcilment, mentre que un objecte amb gran massa, no. La massa gravitativa és una mesura de la força d'interacció d'un objecte amb la força gravitatòria. En un mateix camp gravitacional, un objecte amb menor massa gravitatòria experimenta una força menor que un objecte de major massa gravitatòria (aquesta quantitat es confon de vegades amb el pes). Hom ha demostrat experimentalment, amb la màxima precisió amb què es pot mesurar, que la massa inercial i la gravitatòria d'un objecte són iguals, encara que conceptualment es consideren diferents.
A continuació, es discuteixen les definicions i implicacions de cadascuna d'aquestes dues magnituds.
Massa inercial La massa inercial es determina usant la segona i tercera lleis del moviment de Newton. Donat un objecte amb una massa inercial coneguda, podem obtenir la massa inercial de qualsevol altre objecte si aconseguim que tots dos objectes exerceixin una força entre si. Segons la tercera llei de Newton, les forces experimentades per cada objecte tindran la mateixa magnitud. Així, podem estudiar com una força actua sobre dos objectes diferents.
Suposem que tenim dos objectes, A i B, amb masses inercials mA (coneguda) i mB (que volem determinar.) Si suposem les masses constants i aïllem el sistema format pels dos objectes de la resta de l'Univers, de manera que les úniques forces existents siguin les de A sobre B, que denotarem FAB, i la força de B sobre A, que denotarem FBA. Segons la segona llei de Newton,
en què aA i aB són les acceleracions que experimenten A i B, respectivament. Per a continuar, cal assegurar que les acceleracions no siguin zero, és a dir, que les forces entre els objectes no siguin nul·les. Això es pot aconseguir, per exemple, fent col·lidir els dos objectes i fent mesures durant la col·lisió.
La tercera llei de Newton estableix que les dues forces són iguals i oposades, és a dir,
Així, la massa de B (mB) és igual a:
Així, mesurant aA i aB podem determinar mB en termes de mA. S'ha suposat que les masses A i B són constants. Aquesta és una suposició fonamental: la conservació de la massa, i es basa en el fet que suposadament la massa no es pot ni crear ni destruir. En realitat, la massa es pot transformar en energia: això és una implicació de la teoria de la relativitat especial. De vegades, és útil tractar la massa d'un objecte variant en el temps: per exemple, la massa d'un coet decreix en anar-se cremant el combustible.
Massa gravitacional miniatura|Una pilota en caiguda lliure, cada imatge ha estat presa amb l'ajuda d'un estroboscopi amb una freqüència de 20 flaixos per segon. La velocitat de caiguda és independent de la massa de l'objecte.
Considerem un cos, com per exemple una pilota de tennis. Si es deixa la pilota a l'aire, serà atreta cap avall amb una força anomenada força pes. Amb l'ajut d'una balança, es pot veure que els diferents cossos, en general, són atrets per la força pes de manera diferent, és a dir, pesen diferent. La balança es pot utilitzar per a donar una definició operativa de la massa gravitacional: s'assigna una massa unitària a un objecte patró i els altres objectes tindran una massa igual a la quantitat de patrons necessaris per a equilibrar la balança.
La massa gravitacional passiva és una magnitud física proporcional a la interacció de cada cos amb el camp gravitacional. En el mateix camp gravitacional, un cos amb massa gravitacional petita experimenta una força inferior a la d'un cos amb massa gravitacional gran: la massa gravitacional és proporcional al pes, però mentre que el pes depèn del camp gravitatori, la massa roman constant. Per definició, podem expressar la força pes P com el producte de la massa gravitacional mg per un vector g, anomenat acceleració de la gravetat, depenent del lloc en què es fa la mesura i les seves unitats de mesura dependran de la massa gravitacional. La direcció del vector g és la vertical.
La massa gravitacional activa d'un cos és proporcional a la intensitat del camp gravitatori que genera. Com més gran sigui la massa gravitacional activa d'un cos, més gran serà el camp gravitatori generat per aquest i, per tant, la força exercida pel seu camp sobre un altre cos; per exemple, el camp gravitatori generat per la Lluna és menor que el generat per la Terra perquè la seva massa és menor. La mesura de la massa gravitatòria activa es pot realitzar, per exemple, amb una balança de torsió com la utilitzada per Henry Cavendish per a la determinació de la constant gravitacional.
Equivalència entre massa gravitacional activa i passiva L'equivalència entre la massa gravitacional activa i la passiva és una conseqüència directa de la tercera llei de Newton (llei d'acció i reacció): si anomenem F₁₂ el mòdul de la força que el cos 1 exerceix sobre el cos 2, F21 el mòdul de la força que el cos 2 exerceix sobre el cos 1 i m1A, m2A, m1P i m2P les masses gravitacionals, actives i passives, dels dos cossos. Tenim:
d'on:
Tenint en compte l'arbitrarietat dels cossos, les lleis de la mecànica clàssica determinen l'equivalència substancial entre la massa gravitacional activa i passiva, moltes proves experimentals s'han acumulat amb el temps, com per exemple la de D. F. Bartlett i D. Van Buren del 1986, obtinguda utilitzant la diferent composició de l'escorça i el mantell de la Lluna, amb una precisió sobre la igualtat de la proporció entre la massa gravitacional activa/massa gravitacional passiva de 4×10-12.(en anglès) D. F. Bartlett, Dave Van Buren, Equivalence of active and passive gravitational mass using the moon, Phys. Rev. Lett. 57, 21 - 24 (1986).
D'aquí en endavant, la massa gravitatòria activa i passiva seran identificades per l'únic terme massa gravitacional.
La massa gravitacional és a tots els efectes de la càrrega del camp gravitacional, exactament en el mateix sentit que la càrrega elèctrica és la càrrega del camp elèctric: al mateix temps genera i pateix els efectes del camp gravitacional. Cal fer notar que un eventual objecte amb massa gravitacional nul·la (com per exemple els fotons) no patirien els efectes del camp: de fet, una conseqüència de la relativitat general és que qualsevol cos segueix una trajectòria a causa del camp gravitacional.
Equivalència de la massa inercial i massa gravitacional Els experiments han demostrat que les massa inercials i gravitacionals coincideixen, amb un altíssim nivell de precisió. Aquests experiments són essencialment el conegut fenomen, observat per primera volta per Galileu, que un objecte cau amb una acceleració que no depén de la seua massa (suposant que no existisca fricció). Suposem que tenim un objecte amb masses inercials i gravitacionals mi i mg, respectivament. Si la gravetat és l'única força que hi actua, la combinació de la segona llei de Newton i l'acceleració de la gravetat dona:
i d'aquí tenim:
Llavors, tots els objectes en el mateix camp gravitatori cauen a la mateixa velocitat si, i només si, la relació entre les masses inercials i gravitacionals és sempre igual a una constant fixa. Podem prendre aquesta constant igual a 1, per definició.
La verificació experimental de l'equivalència entre massa inercial i gravitacional i de la universalitat de la caiguda lliure s'ha realitzat mitjançant l'ús de plans inclinats (Galileu), pèndols (Isaac Newton) o la balança de torsió (Eötvös Loránd).
Pèndol Un pèndol està format per un fil llarg i lleuger (de massa negligible i inextensible), lligat a un punt superior; a l'extrem inferior s'acobla a un cos, com per exemple una bola metàl·lica. Una mesura del període del pèndol proporciona una mesura de la relació entre la massa gravitatòria i la massa inercial del cos: repetint la mesura amb cossos de diferents materials, densitats i mides, es pot verificar si aquesta relació es manté constant o no. La mesura serà més precisa com més petit sigui l'angle màxim d'oscil·lació θmax.Si l'amplitud de l'oscil·lació no és petita, és possible considerar algunes correccions a la fórmula del període en funció de θmax. La fórmula exacta del període, vàlida per a qualsevol angle, és:
on és la integral el·líptica completa de primera espècie.
L'equació de moviment del pèndol vindrà donada per:
Si θ és prou petita tenim:
en què ω és la velocitat angular del pèndol. El període d'oscil·lació vindrà donar per:
d'on:
Experimentalment, T és constant per a qualsevol massa utilitzada, per això per a qualsevol cos la relació mi / mg ha de ser constant.
Balança de torsió