Найме́ншае агу́льнае кра́тнае (найменшы агульны кратны лік, НАК) двух цэлых лікаў і — найменшы натуральны лік, які дзеліцца на і без астачы. Абазначаецца адным з наступных спосабаў:
(ад ). Прыклад: НАК(16, 20) = 80.
Найменшае агульнае кратнае некалькіх лікаў — гэта найменшы натуральны лік, які дзеліцца на кожны з гэтых лікаў.
Адно з найбольш частых прымяненняў НАК — прывядзенне дробаў да агульнага назоўніка.
Уласцівасці Перастаўляльнасць (камутатыўнасць): Спалучальнасць (асацыятыўнасць): Сувязь з найбольшым агульным дзельнікам :
У прыватнасці, калі і — , то: пры Найменшае агульнае кратнае двух цэлых лікаў і з'яўляецца дзельнікам усіх іншых агульных кратных і . Больш таго, мноства агульных кратных і супадае з мноствам кратных для . Асімптотыкі для можна выразіць праз некаторыя тэарэтыка-лікавыя функцыі.
. Гэта вынікае з азначэння і ўласцівасцей g(n). , што вынікае з .
Вылічэнне НАК
можна вылічыць некалькімі спосабамі.
1. Калі вядомы найбольшы агульны дзельнік, можна выкарыстаць яго сувязь з НАК:
2. Няхай вядома кананічнае раскладанне абодвух лікаў на простыя множнікі:
дзе — розныя простыя лікі, а і — неадмоўныя цэлыя лікі (яны могуць быць нулямі, калі адпаведнага простага няма ў раскладанні). Тады вылічаецца па формуле:
Іншымі словамі, раскладанне НАК утрымлівае ўсе простыя множнікі, якія ўваходзяць хоць у адно з раскладанняў лікаў і , прычым з двух паказчыкаў ступені гэтага множніка бярэцца найбольшы. Прыклад:
Вылічэнне найменшага агульнага кратнага некалькіх лікаў можна звесці да некалькіх паслядоўных вылічэнняў НАК ад двух лікаў:
Гл. таксама Найбольшы агульны дзельнік
Літаратура
Спасылкі
Катэгорыя:Тэорыя лікаў