Oznaczmy przez sferę -wymiarową Przestrzeń może być utożsamiona ze zredukowanym zawieszeniem przestrzeni (ang. reduced suspension lub based suspension). W teorii homotopii odwzorowania ciągłe zwane są pętlami (ang. loop) w przestrzeni Funktor pętli obiektowi przyporządkowuje przestrzeń pętli w tzn. zbiór Wstawiając do powyższej równoważności naturalnej funktorów i stwierdzamy, że funktor zawieszenia z kategorii do jest lewym sprzężonym do funktora Po przejściu do klas homotopii otrzymuje się równoważność naturalną
gdzie oznacza zbiór klas homotopii przestrzeni Wykorzystując -krotnie te sprzężenia i to, że jest homeomorficzne z otrzymuje się ciąg równoważności naturalnych:
w których oznacza -tą grupę homotopii przestrzeni
Funktory sprzężone kontrawariantne W przypadku funktorów kontrawariantnych mamy dwa rodzaje sprzężenia.