Rozpatrzmy przypadek, gdy jest kategorią grup abelowych, kategorią przestrzeni liniowych nad ciałem lub ogólniej kategorią modułów nad pierścieniem przemiennym z jednością i oznaczmy przez zbiór zaopatrzony w strukturę obiektów danej kategorii. W ten sposób Hom staje się bifunktorem Wiążąc to ze znanymi związkami bimorfizmów na produktach (tzn. homomorfizmów względem każdej zmiennej osobno) z homomorfizmami na produktach tensorowych stwierdzamy naturalną równoważność funktorów trzech zmiennych i
gdzie są symbolami tych zmiennych.
Zastosowania w teorii homotopii Ze sprzężenia funktorów i wynikają dalsze związki, kluczowe dla teorii homotopii. Rozważmy kategorię przestrzeni topologicznych z wyróżnionymi punktami bazowymi i przekształceń ciągłych zachowujących punkty bazowe. Jeśli i są obiektami, to przestrzeń złożona z wszystkich par takich, że lub jest ich koproduktem. Przestrzeń ilorazowa zwana jest produktem ściągniętym (ang. smash product). Przez oznaczymy zbiór morfizmów z topologią zwarto-otwartą. Jeżeli są przestrzeniami Hausdorffa i jest ustaloną przestrzenią lokalnie zwartą, to otrzymujemy równoważność naturalną: