Jeśli nie byłby to ciąg kompozycyjny, to miałby on zagęszczenie właściwe. Dla ustalenia uwagi można założyć, że takie zagęszczenie ma wyraz między a czyli Zgodnie z charakteryzacją podgrup grupy ilorazowej byłoby nietrywialną właściwą podgrupą normalną w wbrew założeniu, że wszystkie ilorazy, w tym są proste. Zatem dany ciąg musi być kompozycyjny..
Równoważność Niech będzie grupą. Dwa ciągi
oraz
grupy nazywa się równoważnymi, jeżeli oraz ilorazy są, w pewnym porządku, izomorficzne do ilorazów
Uwaga W powyższej definicji nie żąda się, by dla wszystkich warunek mówi jedynie, że dla pewnej permutacji Wprowadza ona ponadto relację równoważności w zbiorze wszystkich ciągów
Ciągi kompozycyjne grupy są równoważne, o ile tylko grupa ma choć jeden, o czym mówi twierdzenie Jordana-Höldera; w istocie zachodzi dużo mocniejsze twierdzenie Schreiera zapewniające, że wszystkie ciągi grupy mają równoważne zagęszczenia.
Ciąg abelowy
Ciąg
od do nazywa się ciągiem abelowym, jeżeli wszystkie jego ilorazy są grupami abelowymi (przemiennymi). Grupy, które mają ciąg abelowy, nazywa się rozwiązalnymi.
Ciąg centralny
Ciąg
od do nazywa się ciągiem centralnym, jeżeli wszystkie jego ilorazy są podgrupami centralnymi, tzn. (dla gdzie oznacza komutant).