Lilienthal reprezentował Węgry na trzech kolejnych olimpiadach szachowych. W 1933 w Folkestone i w 1935 roku w Warszawie zdobył dwa złote medale indywidualnie, nie przegrywając partii. W 1937 roku w Sztokholmie poprowadził drużynę Węgier do srebrnego medalu, grając na pierwszej szachownicyOlimpBase..
Od 1935 roku Lilienthal mieszkał w Moskwie, w 1939 roku przyjął radzieckie obywatelstwo. Brał udział w ośmiu finałach mistrzostw Związku Radzieckiego, największy sukces odnosząc w 1940 roku – I miejsce wspólnie z Igorem Bondarewskim. W 1948 roku zajął V miejsce w pierwszym turnieju międzystrefowym w Saltsjöbaden i awansował do turnieju pretendentów, w którym zajął VIII miejsce. Był w gronie dwudziestu siedmiu szachistów, którym w 1950 roku Międzynarodowa Federacja Szachowa przyznała po raz pierwszy tytuł arcymistrza. W latach 1951–1960 był trenerem Tigrana Petrosjana. Przyjaźnił się z Wasilijem Smysłowem, któremu sekundował w meczu o mistrzostwo świata z Michaiłem Botwinnikiem.
W 1967 roku powrócił na stałe do Budapesztu. Mógł poszczycić się zwycięstwami z mistrzami świata Emanuelem Laskerem, Jose Raulem Capablancą i Aleksandrem Alechinem. W swojej karierze spotkał się przy szachownicy z dziesięcioma kolejnymi mistrzami świata.