Początki szkolnictwa w Grzęsce są datowane na połowę XIX wieku. W 1858 roku został zbudowany drewniany budynek szkolny. W latach 1873–1874 szkoła była ludowa, w latach 1874–1912 szkoła była 1-klasowa, a od 1912 szkoła była 2-klasowa.
W 1910 roku zbudowano murowany budynek szkolny, gdy po II wojnie światowej wprowadzono szkołę 7-letnią, z powodu problemów lokalowych podjęto decyzję o rozbudowie szkoły. W latach 1964–1966 dokonano rozbudowy szkoły, a 12 października 1985 roku odbyła się uroczystość nadania szkole imienia Władysława KojdraHistoria szkoły.
W 1999 roku na mocy reformy oświaty zorganizowano 6-letnią szkołę podstawową i 3-letnie gimnazjum. W 2010 roku rozpoczęto rozbudowę szkoły - budowę sali gimnastycznej z budynkiem dydaktyczno-żywieniowym i łącznikiem. 4 września 2017 roku odbyło się poświęcenie nowej szkołyEtapy rozbudowy szkoły. W 2017 roku na mocy reformy oświaty przywrócono 8-letnią szkołę podstawową.