Rozpocznijmy zdefiniowaniem sygnału ciągłego w czasie na podstawie wartości próbek, jak powyżej, ale z użyciem funkcji delta zamiast funkcji prostokątnych:
Przeskalowanie z użyciem które wynika w naturalny sposób ze skalowania w czasie funkcji delta, przynosi wartość średnią równą średniej wartości próbek, tak, że potrzebny filtr dolnoprzepustowy będzie miał współczynnik wzmocnienia równy 1. Niektórzy autorzy korzystają ze skalowania, podczas gdy wielu innych pomija skalowanie czasowe i uzyskując w rezultacie model filtru dolnoprzepustowego z wzmocnieniem i stąd zależność od jednostek pomiaru czasu.
thumb|Rys. 4. Odpowiedź impulsowa ekstrapolatora rzędu zerowego Funkcja ta jest identyczna z funkcją prostkątną pokazaną na rys. 1, z tą jednak różnicą, że teraz jest przeskalowana tak by jej pole powierzchni równe było 1, a więc aby filtr miał wzmocnienie równe 1.
Ekstrapolator rzędu zerowego to hipotetyczny filtr albo stacjonarny układ liniowy, który dokonuje konwersji sekwencji modulowanych impulsów Diraca na sygnał przedziałami stały (pokazany na rys. 2):
co daje w efekcie odpowiedź impusową (pokazaną na rys.