Dla każdego i należących do istnieje dokładnie jeden należący do że ).
W naszym przypadku elementami zbioru są elementy symetrii, a działaniem dwuargumentowym jest złożenie elementów symetrii.
System algebraiczny nazywamy grupą, jeżeli są spełnione następujące własności:
Działanie jest jednoznaczne (co wynika z jego definicji). Złożenie dwóch elementów symetrii jest pewnym dobrze określonym elementem (np. obrót cząsteczki H2O o 180° i odbicie lustrzane w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny cząsteczki dają operację identyczności i tylko ją). Działanie jest zamknięte ze względu na zbiór (co wynika z jego definicji). Złożenie dwóch elementów symetrii danej grupy symetrii jest elementem symetrii tej samej grupy. (np. obrót cząsteczki H2O o 180° i odbicie lustrzane w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny cząsteczki dają operację identyczności, która również należy do grupy symetrii cząsteczki wody). Działanie jest łączne, czyli: Istnieje dokładnie jeden element należący do grupy, który komutuje i nie zmienia żadnego elementu danej grupy: Jest to element jednostkowy działania W przypadku grup symetrii elementem jednostkowym złożenia elementów symetrii jest element tożsamościowy. Każdy element grupy posiada dokładnie jeden element odwrotny (zdefiniowany przez element jednostkowy), który również należy do grupy: Np.