W następnych rozgrywkach wystąpił w 13 pojedynkach, po czym, w listopadzie 1998 roku przeszedł do Fulhamu.
W nowej drużynie zadebiutował 21 listopada w potyczce z Chesterfield. 20 marca następnego roku w pojedynku z Blackpoool wygranym przez londyńską drużynę 4:0 zdobył pierwszą bramkę. Cały sezon 1998/1999 zakończył natomiast z 22 występami oraz dwoma trafieniami. Na dodatek wraz ze swoim klubem cieszył się z awansu do League Championship. Przez następne dwa sezony Irlandczyk nie stracił miejsca w wyjściowej jedenastce Fulhamu i występował kolejno w 36 oraz 45 meczach. W tym czasie jego drużyna awansowała do Premier League. W najwyższej klasie rozgrywkowej w Anglii Finnan zadebiutował 19 sierpnia 2001 roku w spotkaniu z Manchesterem United. Sezon 2001/2002 zakończył z 38 występami, jego drużyna wygrała również Puchar Intertoto, czym zapewniła sobie awans do Pucharu UEFA. Fulham rozgrywki te zakończyło na trzeciej rundzie, w której polegli w dwumeczu z Herthą Berlin. Sezon 2002/2003 był jego ostatnim w drużynie The Cottagers. W letnim okienku transferowym za 3,5 miliona funtów przeszedł do Liverpoolu.