co więcej, wspomniany moduł jest wolny).
(2) Siódmy aksjomat nie opisuje łączności, gdyż obecne są w nim dwa różne działania: mnożenie przez skalar, oraz mnożenie skalarów (z ciała),
(3) Niektóre źródła zawierają również dodatkowe dwa aksjomaty domkniętości:
Przestrzeń jest zamknięta ze względu na dodawanie wektorów, jeżeli to Przestrzeń jest zamknięta ze względu na mnożenie przez skalar, jeżeli to
Jednak zwykle działanie definiuje się jako odwzorowanie o przeciwdziedzinie co pociąga za sobą powyższe stwierdzenia i eliminuje potrzebę ich dodawania jako niezależnych aksjomatów.
(4) Aksjomaty domkniętości są zaś niezbędne do określenia, czy dany podzbiór przestrzeni liniowej jest jej podprzestrzenią.
(5) Wyrażenia postaci „”, gdzie oraz ściśle rzecz ujmując, są nieokreślone. Jednakże z powodu przemienności w ciele skalarów wyrażenia „” oraz „” traktuje się jako tożsame. Jeżeli przestrzeń liniowa jest algebrą nad ciałem to dla oraz zachodzi co usprawiedliwia traktowanie wyrażeń „” i „” jako reprezentacji tego samego wektora.
(6) Symbol pomija się często dla działania mnożenia w ciele, rezerwując go dla iloczynu skalarnego lub rezygnuje się z niego całkowicie, gdyż rodzaj mnożenia można zwykle jednoznacznie określić na podstawie rodzaju czynników.