gdy: . W przeciwnym razie, jak w przypadku rozkładu Cauchy’ego, mówimy, że wartość oczekiwana nie istnieje.
Zmienna dyskretna W przypadku, gdy zmienna losowa ma rozkład dyskretny i przyjmuje tylko skończenie wiele wartości z prawdopodobieństwami wynoszącymi odpowiednio to z powyższej definicji wynika następujący wzór na wartość oczekiwaną : .
Jeżeli zmienna przyjmuje nieskończenie, ale przeliczalnie wiele wartości, to we wzorze na jej wartość oczekiwaną występuje w miejsce (istnieje ona tylko wtedy, gdy szereg ten jest zbieżny bezwzględnie).
Oznaczenia Wartość oczekiwaną najczęściej oznacza się literą E w różnych stylizacjach: lub z różnym zapisem nawiasów: Innym popularnym oznaczeniem jest zaś w fizyce powszechnie używa się oznaczeń i .
Własności Jeśli jest zmienną losową o funkcji gęstości prawdopodobieństwa to jej wartość oczekiwana wynosi
Jeżeli jest funkcją mierzalną, to
Jeśli istnieją oraz to: gdzie jest funkcją stałą (wynika z jednorodności sumy/szeregu/całki), (wynika z liniowości sumy/szeregu/całki), jeżeli są niezależne, to jeżeli prawie wszędzie, to