467 in Roshdi Rashed, Régis Morelon (1996), Encyclopedia of the History of Arabic Science, Routledge, ..
Chajjam rozpatrzył hipotezy kąta prostego, rozwartego i ostrego kątów górnych czworokąta.
Po 600 latach Giordano Vitale dokonał postępu w książce Euclide restituo (1680, 1686), gdzie użył tego czworokąta do wykazania, że jeśli trzy punkty są równo odległe od podstawy dolnej i górnej to i są wszędzie równo odległe.
Saccheri, bazując na tym długim, heroicznym i ciągnącym się dowodzie postulatu równoległych, używając czworokąta, udowodnił wiele twierdzeń i własności.
Własności czworokąta Saccheriego thumb|500px|Ilustracja dowodu faktu, że górna podstawa czworokąta Saccheriego jest większa lub równa podstawie dolnej. Wykorzystywana jest tutaj nierówność trójkąta Górna podstawa czworokąta Saccheriego jest nie mniejsza od podstawy dolnej. Przy pomocy kolejnych symetrii osiowych można skonstruować ciąg czworokątów Saccheriego taki że i dla każdej liczby naturalnej odcinek jest symetryczny do odcinka względem prostej Wtedy wierzchołki należące do podstaw dolnych tych czworokątów są współliniowe i wszystkie mają długość a wierzchołki podstaw górnych nie muszą być współliniowe, ale wszystkie podstawy górne mają długość Ponieważ z nierówności trójkąta wynika, że długość odcinka jest mniejsza od długości łamanej więc dla