Pewnik Euklidesa jest równoważny hipotezie kąta prostego. Saccheri udowodnił, że hipoteza kąta rozwartego prowadzi do sprzeczności i starał się odkryć sprzeczność w hipotezie kąta ostrego. W tym celu wykazał, że z hipotezy tej wynika, że dla dwóch dowolnych prostych nieprzecinających się albo istnieje dokładnie jedna prostopadła do obu tych prostych, po obu stronach której proste te są rozbieżne (odległości między ich punktami nieograniczenie rosną), albo takiej prostopadłej nie ma i proste te w jednym kierunku są asymptotycznie zbieżne, a w drugim nieograniczenie rozbieżne.
Historia Czworokąty Saccheriego były rozpatrywane po raz pierwszy przez Omara Chajjama (1048–1131) w późnych latach XI wieku w I tomie Wyjaśnienie trudności w postulacie Euklidesa. W odróżnieniu od wielu innych komentatorów Euklidesa (włączając w to kurs Saccheri), Chajjam nie usiłował udowodnić bezpośrednio aksjomatu Euklidesa, lecz zamierzał zastąpić go zasadą zaczerpniętą u Arystotelesa:
Dwie zbieżne proste przecinają się i niemożliwe jest, aby dwie proste zbieżne były rozbieżne w kierunku zbieżnościBoris A. Rosenfeld, Adolf P. Youschkevitch (1996), Geometry, s.