Tamto stulecie otworzyło również nowe poddziedziny analizy: Cauchy zapoczątkował analizę zespoloną; Jean Baptiste Joseph Fourier opisał podstawy analizy harmonicznej; Riemann zrewolucjonizował geometrię różniczkową, wprowadzając przestrzenie Riemanna – wychodząc poza paradygmat euklidesowy; Gibbs i Heaviside uprościli wcześniejsze obliczenia na kwaternionach, m.in. na potrzeby równań Maxwella; był to początek analizy wektorowej i późniejszej teorii form różniczkowych.
Henri Poincaré, Camille Jordan, Georg Cantor i inni na gruncie analizy zbudowali też podstawy topologii. W tym samym stuleciu pojawiły się też zastosowania analizy do najstarszej dziedziny matematyki – podstawy analitycznej teorii liczb.
XX wiek mały|Wizualizacja atraktora Lorenza związanego z równaniami różniczkowymi opisującymi układy dynamiczne