Jest to pierwszy znany przykład obliczania granicy, jednego z podstawowych pojęć analizy matematycznej
Kwestie związane z granicami trapiły już filozofów przedsokratejskich, zwłaszcza eleatów. Paradoksy Zenona z Elei wyrażają m.in. fakt zbieżności nieskończonego szeregu oraz podnoszą kwestię tego, czy ruch składa się z chwilowych spoczynków – na co później odpowiedziano negatywnie, za sprawą pojęcia prędkości chwilowej.
Rozumowania oparte na przejściach granicznych skutecznie stosował Archimedes z Syrakuz, obliczając tak m.in.: pole powierzchni koła; przybliżenie liczby pi (π); pole powierzchni sfery; objętość kuli.
W okresie hellenistycznym metody te rozwijał Pappus z Aleksandrii – twierdzenia Pappusa-Guldina opisują pola powierzchni i objętości ogólnych brył obrotowych. Równolegle do matematyków greckich tworzył Liu Hui, który w III w. n.e. metodą podobną do tej Archimedesa obliczył przybliżenie pi z wyższą dokładnością [dostęp 2025-09-21]..
W XIV wieku Mikołaj z Oresme udowodnił rozbieżność szeregu harmonicznego.
XVII wiek mały|Róg Gabriela – figura o nieskończonym polu powierzchni przy skończonej (ograniczonej) objętości