Odpowiedni kontrprzykład został podany w przypadku niestandardowej normy w przestrzeni
Własności Niech X będzie przestrzenią Banacha. Jeśli w przestrzeni X istnieje norma Kadieca równoważna wyjściowej normie, to rodziny zbiorów borelowskich wyznaczonych przez zbiory otwarte i słabo otwarte (*-słabo otwarte) pokrywają sięG.A. Edgar, Measurability in a Banach space I. Indiana Univ. Math. J., 26 (1977), s. 663–667.. Jeśli w przestrzeni X istnieje norma Kadieca równoważna wyjściowej normie, to X jest borelowskim podzbiorem przestrzeni G.A. Edgar, Measurability in a Banach space II, Indiana Univ. Math. J., 28 (1979), s. 559–579. (X utożsamiamy ze swoim obrazem poprzez odwzorowanie kanoniczne w – por. przestrzeń refleksywna). Następujące warunki są parami równoważne: Norma w ma własność w*-Kadieca. Dla każdej ośrodkowej podprzestrzeni liniowej norma w ma ciągową własność w*-Kadieca. Dla każdej ośrodkowej podprzestrzeni liniowej zbieżność w sensie Wijsmana ciągu punktów przestrzeni pociąga zbieżność w sensie Mosco. W każdej podprzestrzeni liniowej przestrzeni X topologia Wijsmana pokrywa się z topologią Mosco.
Przypisy
Kategoria:Przestrzenie Banacha