Na prawym brzegu najważniejsze są Osówki, rozrzucone na nadgranicznych wzgórzach Pogórza Śląskiego oraz Borek, który jako kolonia robotnicza zaczął powstawać w końcu XIX w.
Według austriackiego spisu ludności z 1910 roku Końska miała 2,346 mieszkańców, z czego 2307 zameldowanych na stałe, 1960 (85%) polsko-, 321 (14%) niemiecko- i 26 (1,1%) czeskojęzycznych, 1014 (43,2%) katolików, 1302 (55,5%) ewangelików, 21 (0,9%) wyznawców judaizmu oraz 9 (0,4%) osób innej religiiLudwig Patryn (ed): Die Ergebnisse der Volkszählung vom 31. Dezember 1910 in Schlesien, Troppau 1912..
Od 17 maja 1946 Końska znajduje się w granicach administracyjnych Trzyńca.
Pałac Dawny zespół pałacowy w Końskiej składał się z monumentalnego, trójkondygnacyjnego pałacu, wzniesionego na początku XIX w. na prawym brzegu Olzy, na miejscu dawnego dworu Sobków, oraz otaczającego go parku. Od roku 1913 był w posiadaniu Spółki Ziemi Cieszyńskiej, a następnie Macierzy Szkolnej w Czechosłowacji. Od 1919 r. mieściła się tu wielce zasłużona dla regionu Żeńska Szkoła Gospodarstwa Wiejskiego, założona z inicjatywy prezesa Towarzystwa Rolniczego Księstwa Cieszyńskiego, Józefa Zaleskiego.