Wieś politycznie znajdowała się wówczas w granicach utworzonego w 1290 piastowskiego (polskiego) księstwa cieszyńskiego, będącego od 1327 lennem Królestwa Czech, a od 1526 roku w wyniku objęcia tronu czeskiego przez Habsburgów wraz z regionem aż do 1918 roku w Monarchii Habsburgów (potocznie Austrii).
Już w tym czasie, jako miejscowość odległa o milę (ok. 7 km) od Cieszyna, była ważnym punktem na trakcie handlowym wiodącym w górę doliny Olzy i dalej na Węgry lub do Wiednia. Jak sama nazwa wskazuje, wieś była wówczas ośrodkiem hodowli koni, które wymieniali tu kupcy po trudach przeprawy przez Przełęcz Jabłonkowską. Z tego powodu herbem wsi był rozpędzony koń bez uprzęży, o czym świadczy pieczęć gminna z 1851 roku.
W latach 1570–1657 majątek wraz z dworem (folwarkiem) należał do Jana Jerzego Sobka z Kornic. Za ich rządów Końska jest rozdzielona na Górną i Dolną. W roku 1661 właścicielami są Anna Sobkowa i Helena Matyaszowska. Następnie przychodzą Skrbeńscy z Hrziszcze do 1670 roku, Goczałkowscy z Goczałkowic do 1686 i Paczyńscy. Pomimo zniszczeń z czasów wojny trzydziestoletniej, wieś rozwijała się szybko. W XVIII w. jej właścicielami była szlachecka rodzina Wilczków z Polskiej Ostrawy, a w latach 1791–1894 – baronowie von Beess z Chrostiny.