Tom I: Operacje liniowe, dzieło, które przyniosło mu światową sławę 1932 – ukazał się pierwszy tom serii Monografie matematyczne 1935 – Ulam dostał zaproszenie od uniwersytetu Princeton 1936 – Ulam dostał trzyletnie stypendium Society of Fellows na uniwersytecie Harvarda 1937 – John von Neumann zaoferował Banachowi czek z jedynką i dowolną liczbą zer, który dostanie, jeśli zgodzi się na wyjazd do USA, lecz Banach odmówił opuszczenia Lwowa 1938 – doktorat honoris causa z inicjatywy Banacha i Steinhausa otrzymał Henri Lebesgue 1938 – Hugo Steinhaus wydał Kalejdoskop matematyczny 1939 – Banach został prezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego
Jako dowód wpływu szkoły lwowskiej na matematykę światową może posłużyć monografia Development of Mathematics, 1900–1950, która wymienia dla każdego roku w okresie 1900–1950 najważniejsze osiągnięcia światowej matematyki. W okresie 1922–1938 znajduje się 19 osiągnięć matematyków lwowskich (Banach ma 6, Steinhaus – 4, z czego jedno wspólne z Banachem, Schauder – 5, w tym trzy wspólne z innymi).