Matka Jerzego Vetulaniego, Irena Vetulani z domu Latinik, była biolożką, pracownicą naukową w Zakładzie Anatomii Porównawczej UJ, córką generała Franciszka Latinika i Heleny z domu Stiasny-Strzelbickiej.
Stryjami Jerzego Vetulaniego byli: Kazimierz, Zygmunt i Tadeusz Vetulani, najbliższą ciotką Maria Vetulani („Maryla”; 1895–1945), urzędniczka bankowa; dalszymi ciotkami: Zofia, Maria i Cecylia Vetulani; kuzynami ze strony ojca: Witold de Nisau, Wanda i Zygmunt Vetulani, a kuzynami ze strony matki: Irena i Andrzej Popiel oraz Janusz i Jerzy Riegerowie.
1936–1952: Wczesne lata, bunt thumb|Kilkuletni Jerzy z matką Ireną Latinik-Vetulani, biolożką, autorką książek popularnonaukowych, która – jak potem wspominał – zaraziła go pasją do biologii (1938) Jerzy Vetulani urodził się 21 stycznia 1936 w prywatnym szpitalu ginekologicznym przy ulicy Garncarskiej w Krakowie. W 1938 na świat przyszedł jego młodszy brat, Jan Vetulani. Rodzina zajmowała mieszkanie na parterze domu profesorów Uniwersytetu Jagiellońskiego przy placu Inwalidów, zatrudniając pokojówkę, kucharkę i wychowawczynię dla dzieci. Rodzicami chrzestnymi Jerzego Vetulaniego zostali Tadeusz Lehr-Spławiński i Maria Dobrowolska. Jerzy Vetulani miał również starszą siostrę Krystynę (córkę Adama Vetulaniego ze związku z Anną Szewczyk), o czym dowiedział się pod koniec lat 60.