W sezonie 2012/2013 zajął trzecie miejsce w klasyfikacji sprintu, za Szwedem Emilem Jönssonem i Petterem Northugiem z Norwegii.
Na mistrzostwach świata w Libercu w 2009 wystartował tylko w sprincie drużynowym stylem klasycznym, gdzie wspólnie z Andriejem Parfionowem zajął czwarte miejsce. Rosjanie przegrali walkę o podium z Samim Jauhojärvim i Ville Nousiainenem z Finlandii o 1,7 sekundy. W tej samej konkurencji w parze z Aleksandrem Panżynskim zdobył brązowy medal na mistrzostwach świata w Oslo dwa lata później. Rosjanie zostali wyprzedzeni przez Kanadyjczyków (Devon Kershaw i Alex Harvey) oraz Norwegów (Petter Northug i Ola Vigen Hattesta). Kolejne dwa medale zdobył podczas mistrzostw świata w Val di Fiemme w 2013. W sprincie indywidualnym techniką klasyczną zwyciężył, wyprzedzając Pettera Northuga i Alexa Harveya. W sprincie drużynowym techniką dowolną w zajęciu pierwszego miejsca pomógł mu Aleksiej Pietuchow, Rosjanie wyprzedzili Szwedów i Kazachów. Następnie Pietuchow i Kriukow zajęli drugie miejsce w sprincie drużynowym stylem dowolnym na mistrzostwach świata w Falun w 2015. W walce o złoto lepsi o 5,64 sekundy byli Norwegowie. W sprincie techniką klasyczną był tam czwarty przegrywając walkę o podium z Hattestadem o 0,03 sekundy.