Dowód tej własności opiera się na piątym aksjomacie Euklidesa, który wyróżnia geometrię euklidesową spośród innych geometrii.
W geometriach innych niż euklidesowa suma kątów wewnętrznych nie musi wynosić 180°. Na przykład osoba, która pójdzie z bieguna północnego 10 tys. km na południe, 10 tys. km na zachód, a potem 10 tys. km na północ znajdzie się z powrotem na biegunie, choć dwukrotnie skręciła o 90°, więc trójkąt przez nią zakreślony ma sumę kątów większą niż 180°, a dokładnie 270°. Dzieje się tak, gdyż na sferze (dobre przybliżenie powierzchni geoidy) obowiązuje geometria eliptyczna, a nie euklidesowa.
Zobacz też sympleks trójkąt Penrose’a trójkąt wymierny
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Geometria – trójkąty, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-28]. [dostęp 2023-06-01].