W przypadku grup automorfizmy wewnętrzne są sprzężeniami elementów przez elementy tej grupy. W grupie dla każdego sprzężenie przez jest działaniem określonym wzorem (spotyka się także ). Można łatwo sprawdzić, że sprzężenie przez jest automorfizmem grupowym Wszystkie automorfizmy wewnętrzne, oznaczane zgodnie z lematem Goursata są podgrupą normalną grupy
Pozostałe automorfizmy nazywa się automorfizmami zewnętrznymi. Grupa ilorazowa zwykle jest oznaczana przez Elementy różne od neutralnego są warstwami zawierającymi automorfizmy zewnętrzne.
Ta sama definicja obowiązuje w dowolnym pierścieniu z jedynką, czy algebrze, gdzie jest dowolnym elementem odwracalnym. W algebrach Liego definicja jest nieco inna.
Przykłady Jedynym automorfizmem każdego ciała prostego jest tożsamość. Jedynym automorfizmem ciała liczb rzeczywistych jest tożsamość. Automorfizmami ciała liczb zespolonych są m.in. tożsamość i sprzężenie zespolone; są to jedyne ciągłe automorfizmy tej struktury. Jest natomiast nieskończenie wiele nieciągłych automorfizmów ciała liczb zespolonych. Dokładniej, moc tego zbioru wynosi .
Zobacz też antyautomorfizm homomorfizm
Przypisy
Linki zewnętrzne – przykład automorfizmu pewnego ciała. Automorphism , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].
Kategoria:Morfizmy