W lutym 1943 „Norman” osłaniał duży konwój statków pasażerskich przewożących australijską 9. Dywizję Piechoty z Adenu do Australii (operacja Pamphlet). W marcu i kwietniu był remontowany w Simonstown, po czym powrócił do służby konwojowej i patrolowej na Oceanie Indyjskim. W lipcu był dokowany w Durbanie.
W październiku „Norman” przebazował do Trincomalee na Cejlonie, osłaniając siły Floty Wschodniej. Od 22 do 31 marca 1944 wziął udział w operacji Diplomat - wypadzie głównych sił floty z lotniskowcem HMS „Illustrious” na Oceanie Indyjskim w celu spotkania z lotniskowcem USS „Saratoga”. Od kwietnia do czerwca był remontowany w Sydney (nie wziął udziału w atakach floty na Sabang i Surabaję).
W sierpniu 1944 „Norman” powrócił do 7. Flotylli w Trincomalee. W październiku wziął udział w ataku na Nikobary - operacji Millet, mającej rozproszyć uwagę japońską przed amerykańskim lądowaniem na Leyte. W składzie 2. grupy zespołu 63 (Task Group 63.2, z krążownikiem HMS „London” i niszczycielami HMS „Raider” i „Van Galen” bombardował 17 i 18 października wyspę Car Nicobar. Powrócił następnie do zadań eskortowych.