W tej samej stoczni budowano też równocześnie niszczyciel tego typu HMAS „Nepal” (ex- „Norseman”), a wcześniej HMS „Kashmir” i HMS „Kimberley” takiego samego typu K.
Służba Północna Europa 1941 Przez pierwszy okres uzyskiwania gotowości bojowej „Norman” stacjonował w Scapa Flow, w składzie Floty Metropolii (Home Fleet), operując na wodach na północ od Wielkiej Brytanii. Między 7 do 17 października 1941 zawiózł delegację Związku Handlowego z Islandii do Archangielska w ZSRR i patrolował na Morzu Białym. W grudniu okręt był w naprawie w Southampton, połączonej z wyposażaniem w sprzęt radarowy.
Ocean Indyjski 1942 „Norman” został następnie skierowany docelowo na Ocean Indyjski w skład brytyjskiej Floty Wschodniej (Eastern Fleet), dokąd wyruszył 17 stycznia 1942 płynąc w eskorcie konwoju WS-15 przez Freetown i Durban (z pancernikiem HMS „Resolution” i początkowo polskim niszczycielem ORP „Garland”). 4 marca dokonwojował ostatnią część statków (konwój DM-3) do Kolombo na Cejlonie, po czym dołączył do bliźniaczych okrętów 7. Flotylli Niszczycieli Floty Wschodniej w atolu Addu na Malediwach. Przydzielony został (w odróżnieniu od pozostałych okrętów typu) do Zespołu B („wolnego”) Floty Wschodniej podczas japońskiego wypadu na Ocean Indyjski w kwietniu, lecz nie doszło do starć z przeciwnikiem.