W 1932 ukazało się w druku dzieło Banacha Théorie des opérations linéaires jako pierwszy tom nowego wydawnictwa Monografie Matematyczne, którego był jednym z założycieli. Dzieło to przyczyniło się w dużym stopniu do spopularyzowania osiągnięć Banacha wśród ogółu matematyków i do rozwoju analizy funkcjonalnej. O zainteresowaniu świata matematycznego osobą Banacha świadczy, między innymi, fakt powierzenia mu jednego z odczytów plenarnych na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Oslo w 1936.
O uznaniu zasług Banacha w kraju świadczy też i to, że był kilkukrotnie laureatem nagród naukowych, a w 1939 został wybrany na prezesa Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Był członkiem zwyczajnym Kasyna i Koła Literacko-Artystycznego we Lwowie.
Był autorem ponad 60 prac naukowych i twórcą twierdzeń o fundamentalnym znaczeniu dla wielu działów matematyki. Styl pracy Banacha, jego niezwykła intuicja naukowa, bezpośredniość i otwartość pozwoliły mu (wraz ze Steinhausem) na stworzenie Lwowskiej Szkoły Matematycznej.