W 1922 habilitował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza (decyzja Rady Wydziału z 30 czerwca) i 22 lipca tego roku otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego, a w 1927 na profesora zwyczajnego tego uniwersytetu. W 1924 został członkiem Polskiej Akademii Umiejętności. W latach 1922–1939 kierował jednym z zakładów w Instytucie Matematycznym Uniwersytetu Jana Kazimierza, rozwijając wielką działalność naukowo-badawczą. Stał się wkrótce największym autorytetem w analizie funkcjonalnej. Dookoła niego skoncentrowała się plejada młodych talentów dając początek lwowskiej szkole matematycznej. Wkrótce, bo już w 1929 r., grupa zaczęła wydawać własny organ poświęcony analizie funkcjonalnej Studia Mathematica. Matematycy spotykali się w kawiarni Szkockiej, zapisując problemy i ich rozwiązania na serwetkach i blatach stołów, w wyniku czego wiele z nich zostało utraconych. Później żona Banacha sprezentowała im zeszyt, w którym prowadzili swoje zapiski. Został on nazwany „Księgą szkocką”.