Liczba uszkodzonych aparatów ma zatem rozkład dwumianowy o parametrach i : . Szukane prawdopodobieństwo jest sumą prawdopodobieństw dla :
Ponieważ spełnione są typowe warunki stosowania tego przybliżenia oraz , do obliczeń można wykorzystać przybliżenie rozkładem Poissona z parametrem :
Porównanie wyników pokazuje, że błąd względny przybliżenia wynosi w tym przypadku około 1%.
Do precyzyjnych obliczeń numerycznych dystrybuanty rozkładu dwumianowego można wykorzystać biblioteki statystyczne. Poniższy kod w języku Python oblicza prawdopodobieństwo dla zadanego przedziału przy użyciu funkcji binom.cdf i równania
: from scipy.stats import binom # Dane: n = 100 p = 0.05 k1 = 0 k2 = 4
# P(k1 <= X <= k2) prob = binom.cdf(k2, n, p) - binom.cdf(k1 - 1, n, p) print(f"P({k1} <= X <= {k2}) = {prob}")
Zobacz też Inne rozkłady z seriami prób Bernoulliego:
rozkład geometryczny ujemny rozkład dwumianowy
Ogólne:
doświadczenie losowe
Przypisy