Istotna jest także samosprzężoność hamiltonianu.

Obliczanie wartości oczekiwanej Dla operatora obserwabli wartość średnia na wektorze to

W przypadku mieszania stanów wartość średnią operatora należy uśrednić po wszystkich stanach podlegających mieszaniu wagowaną przez prawdopodobieństwa ich wystąpienia

Do wnętrza powyższego wyrażenia możemy wstawić operator jednostkowy:

Możemy przestawić pod znak sumy oraz zmienić indeks sumowania w (), dzięki czemu otrzymujemy:

Formuła Borna-von Neumana W wyniku pomiaru obserwabli na układzie opisanym przez operator gęstości otrzymujemy rozkład prawdopodobieństwa na przestrzeni możliwych wyników opisany wzorem

gdzie to rozkład spektralny obserwabli

Przykład W odniesieniu do spektroskopii NMR operator macierzy gęstości opisuje średnią statystyczną układu spinów po wszystkich stanach w których się one znajdują: Elementy diagonalne macierzy oraz odpowiadające stanom własnym energii Zeemana odpowiadają spinom będącym na głównych poziomach energetycznych spinów w polu magnetycznym, są to tzw. populacje. Elementy poza diagonalne w macierzy nazwane są koherencjami, odpowiadają one superpozycjom stanów.

Przypisy

Kategoria:Mechanika kwantowa