de Weger (bazując na metodzie Steinera) udowodnili, że pewne rodzaje cykli nie mogą istnieć.
Aby to wyjaśnić, zdefiniujmy transformację dla liczb całkowitych dodatnich i oraz b = T(a;A) znaczy b = (3*a+1)/2^A
gdzie to maksymalna potęga liczby która dzieli liczbę bez reszty Przykład: a = 15, wtedy b = T(15,A) 3*15+1 = 46, więc A = 1 b = (3*15+1)/2^1 = 23 23 = T(15;1)
Określmy konkatenację (rozszerzalną do dowolnej długości): b = T(T(a;A);B) = T(a;A,B)
Przykład: b = T(15;A,B) = T(15;1,1) = ((3*15+1)/2^1*3+1)/2^B = (3*23+1)/2^B = 70/2^1 = 35 35 = T(15;1,1)
Zdefiniujmy transformację, dla której mamy wykładników równych i ostatni większy od liczby b = T(a;1,1,1,1,1,...,1,A) = T(a;(1)L,A)
przy czym liczba może być dowolnie duża Przykład: b = T(15;1,1,1,A) = T(15;(1)3,A) = (53*3+1)/2^A = 160/2^5 = 5 5 = T(15;(1)3,5)
Wówczas funkcja: b = T(a;(1)L,A)
gdzie to cykl I stopnia o długości iteracji.