Wynika to z tego, iż wszystkie czynniki w takim iloczynie z racji relacji, jaka między nimi zachodzi, skracają się wzajemnie do postaci potęgi liczby dwa, poza licznikiem ostatniego czynnika, który sam musi być potęgą dwójki (co de facto gwarantuje wystąpienie liczby 1), aby równanie mogło być spełnione. Jeżeli dla jakiejś liczby początkowej licznik następujący po skończonej liczbie operacji nie będzie potęgą liczby 2, bo ciąg nigdy nie osiągnie liczby 1 lub osiąga ją w nieskończoności, nie jest możliwe skonstruowanie skończonego iloczynu spełniającego równanie. Próba rozstrzygnięcia problemu w tej drodze powinna zatem skutkować dowodem, że iloczyn spełniający powyższe równanie dla dowolnej liczby będzie skończony.
Przykłady Zaczynając od 9, mamy:
Zaczynając od 21, mamy:
Uogólnienie równań na liczby ujemne Warunki hipotezy można ująć za pomocą równań diofantycznych również dla liczb ujemnych. W owych równaniach zmieniamy wtedy tylko znaki „” przed jedynkami na „+”.