Uogólnienia i przypadki szczególne Wyróżnia się wiele rodzajów pierścieni, na które nakłada się dodatkowe warunki: pierścień ideałów głównych – pierścień, w którym każdy ideał jest główny (także: każdy ideał ma jeden generator), pierścień noetherowski – pierścień, w którym każdy ciąg wstępujący (w sensie zawierania) ideałów stabilizuje się (także: każdy ideał jest skończenie generowany), pierścień artinowski – pierścień, w którym każdy ciąg zstępujący (w sensie zawierania) ideałów stabilizuje się, pierścień z jednoznacznością rozkładu – pierścień przemienny, w którym każdy element można rozłożyć w sposób jednoznaczny na elementy nierozkładalne, pierścień lokalny – pierścień mający tylko jeden ideał maksymalny, pierścień Euklidesa – pierścień umożliwiający stosowanie algorytmu Euklidesa (znajdowanie NWD), pierścień zredukowany – pierścień bez niezerowych elementów nilpotentnych, pierścień Boole’a – pierścień przemienny z jedynką, w którym każdy element jest idempotentny, pierścień Dedekinda – dziedzina całkowitości, w której każdy niezerowy właściwy ideał rozkłada się na iloczyn ideałów pierwszych. pierścień skończenie generowany – pierścień, dla którego istnieje skończony zbiór generatorów (taki, że najmniejszym podpierścieniem go zawierającym jest cały pierścień).