Własności związane z iloczynami skalarnymi Macierz jednostkowa jest macierzą symetryczną, czyli równą swojej transpozycji: Odpowiadające jej przekształcenie tożsamościowe jest reprezentowane przez tę samą macierz co jego odwzorowanie dualne: Zachodzi tożsamość gdzie to iloczyn skalarny, a to wektory odpowiedniej przestrzeni.
Jako macierz symetryczna ma same rzeczywiste wartości własne, które wspomniano wyżej (równe 1). Jest macierzą dodatnio określoną – jej wartości własne są dodatnie, a zadana forma kwadratowa jest dodatnio określona. Jest nią zwykły kwadrat modułu wektora. Zadaną formą dwuliniową, symetryczną i dodatnio określoną jest „zwykły” euklidesowy iloczyn skalarny.
Jako macierz symetryczna (nad ciałem liczb rzeczywistych) jest też automatycznie hermitowska nad ciałem liczb zespolonych, w kontekście półtoraliniowego iloczynu skalarnego.
Jako macierz diagonalna spełnia warunki antysymetrii dla wyrazów pozadiagonalnych: Mimo to nie jest macierzą antysymetryczną, bo jej wyrazy diagonalne są niezerowe:
Macierz jednostkowa jest jednocześnie ortogonalna: jej kolumny (oraz wiersze) są parami ortogonalne (prostopadłe), a w dodatku tworzą układ ortonormalny: Jej macierz odwrotna jest równa transpozycji: Zachowuje rzeczywisty iloczyn skalarny: