W szczególnym przypadku za można wziąć samo i przyjąć jako mnożenie przez skalar mnożenie z ciała. Jeśli jest przestrzenią współrzędnych to mnożenie przez skalar jest określone po współrzędnych. Macierze ustalonego typu tworzą przestrzeń liniową z ich dodawaniem i mnożeniem przez skalar, zob. mnożenie macierzy przez skalar. Jeśli oznacza ciało liczb zespolonych, to mnożenie przez skalar jest złożeniem jednokładności o współczynniku równym modułowi i obrotu wektora o kąt równy argumentowi tego skalara (zob. płaszczyzna zespolona).
W ogólności mnożenie przez skalar można postrzegać jako zewnętrzne działanie dwuargumentowe lub działanie ciała na przestrzeni liniowej. Wychodząc z tego punktu widzenia można uogólnić ideę skalowania: jeśli jest pierścieniem przemiennym; wówczas konstrukcję analogiczną do przestrzeni liniowej nazywa się modułem nad Założenia dotyczące struktury na zbiorze skalarów można dalej osłabiać: może być półpierścieniem (przemiennym), lecz wtedy nie można mówić o elementach przeciwnych;