jeden z tych trzech wektorów jest zbędny.
Jeżeli nie zaniedbywać wzniesienia, to niezbędne staje się dodanie trzeciego wektora do zbioru liniowo niezależnego. W ogólności potrzeba liniowo niezależnych wektorów do opisania dowolnego położenia w -wymiarowej przestrzeni.
Korzystając z równoważnego sformułowania liniowej niezależności, można powiedzieć, że po wykonaniu (istotnego, niezerowego) ruchu z początku (przestrzeni) opisanego przy pomocy wektorów liniowo niezależnych (poprzez co najwyżej jednokrotne złożenie, czyli dodanie, każdego z nich) powrót do niego jest niemożliwy – osiągnięcie go wymaga braku ruchu w jakimkolwiek kierunku, co oznacza, że cały ruch może być opisany wyłącznie przez wektor zerowy.
Własności Układ zawierający wektor zerowy bądź zawierający dany wektor dwukrotnie jest liniowo zależny. Dowolny podukład liniowo niezależnego układu wektorów jest liniowo niezależny. Układ wektorów powstały z innego układu wektorów poprzez skończoną liczbę operacji elementarnych, tzn. pomnożenia przez niezerowy skalar dowolnego z wektora układu, dodania dowolnego wektora układu do innego, zmiany porządku wektorów w układzie, jest liniowo niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy liniowo niezależny był układ wyjściowy układ. Zbiór wektorów, który jest liniowo niezależny i generuje daną przestrzeń liniową jest jej