Jesienią roku 1938 Gödel ożenił się z Adele Porkert, wyznania katolickiego, z którą pozostawał w związku już od 11 lat. Nie pobierali się, bowiem rodzice uczonego (szczególnie ojciec) byli temu związkowi przeciwni; Adele była rozwódką starszą od niego o sześć lat. Nie była to zresztą pierwsza partnerka Gödla, wzbudzająca sprzeciw rodziców: poprzednia była starsza od niego o lat 10.

Po ślubie Gödel ponownie wyjechał do Princeton, gdzie pracował w pierwszym semestrze roku akademickiego 1938–1939 w Institute for Advanced Study, po czym wrócił do Wiednia. Był niechętnie widziany na uniwersytecie; po Anschlussie władze hitlerowskie anulowały stanowisko Privatdozent i trzeba się było ubiegać o nowy typ stanowiska Dozentur neuer Ordnung; utrudniał to fakt, że Hans Hahn, nieżyjący już wprawdzie promotor Gödla, był pochodzenia żydowskiegoSteven Beller, Vienna and the Jews, 1867-1938: A Cultural History, Cambridge University Press, 1991, s.16.. Ponadto Gödlowi groziło wcielenie do Wehrmachtu. Udało mu się zyskać zgodę władz hitlerowskich na ponowny wyjazd do USA w 1940 r.